K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 7 2019

a) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\) 

  \(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3ab-3ac-3bc=0\) 

 \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\) 

\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\) 

 \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\) 

\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\) 

\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\) 

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7

Lời giải:
a.

$A=2+2^2+2^3+...+2^{100}$

$2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}$

$\Rightarrow 2A-A=2^{101}-2$

$\Rightarrow A=2^{101}-2$

b.

Hiển nhiên các số hạng của $A$ đều chẵn nên $A\vdots 2(1)$

Mặt khác:
$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100})$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{97}(1+2+2^2+2^3)$

$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{97})=15(2+2^5+...+2^{97})\vdots 15(2)$

Từ $(1); (2)$ mà $(2,15)=1$ nên $A\vdots (2.15)$ hay $A\vdots 30$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7

$A=2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^{98}+2^{99}+2^{100})$

$=2+2^2(1+2+2^2)+2^5(1+2+2^2)+....+2^{98}(1+2+2^2)$

$=2+(1+2+2^2)(2^2+2^5+...+2^{98})$

$=2+7(2^2+2^5+...+2^{98})$

$\Rightarrow A$ không chia hết cho 7

$\Rightarrow A$ không chia hết cho 14.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2023

Lời giải:

Đề thiếu điều kiện $a< b$ nữa bạn nhé.

Xét hiệu \(\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+c}=\frac{a(b+c)-b(a+c)}{b(b+c)}=\frac{c(a-b)}{b(b+c)}<0\) do $a,b,c$ là số tự nhiên khác 0, $a-b<0$ với $a<b$

$\Rightarrow \frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}$

4 tháng 1 2016

nếu làm theo cách lớp 8 nè 

an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+...+bn) chia hết cho a-b 

=> an-bn chia hết cho a-b 

trong câu hỏi tương tự mk thấy đâu có có mà các bạn toàn viết như thế vậy ................(>_<)

27 tháng 3 2020

Ta có a đòng dư với b (mod a-b)

=> a.a.a.a.....a đong dư với b.b.b.b.b....b(mod a-b)

=>andồng dư với bn(mod a-b)

=> đieu phải chứng minh

1 tháng 10 2018

đề bài có sai k bn

2 tháng 10 2018

đề đúng rồi bn ơi

21 tháng 3 2019

cho bài toán mà viết tắt ko hiểu cái j kả

21 tháng 3 2019

Chứng Minh Rằng

2 tháng 9 2016

+ Nếu a = b thì a + b = a + a = 2a < a.b ( vì b > 2)

+ Nếu a < b thì a + b < b + b = 2b < a.b ( vì a > 2)

+ Nếu a > b thì a + b < a + a = 2a < a.b ( vì b > 2)

=> đpcm