cho \(a,b\in R\) và\(a^2+b^2\le2\)cmr \(a+b\le2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QD
1
18 tháng 6 2023
Ta có BDT luôn đúng \(\left(a-b\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\) \(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\). Do \(a^2+b^2\le2\) nên \(2\left(a^2+b^2\right)\le4\).
Do đó \(\left(a+b\right)^2\le4\) \(\Leftrightarrow-2\le a+b\le2\), suy ra đpcm. ĐTXR \(\Leftrightarrow a=b=1\)
CD
1
NN
26 tháng 3 2017
vì a2 và b2 là 2 SCP nên chúng là STN
thử các trường hợp chỉ có 1 và 1 thỏa mãn => a và b đều = 1
=> a + b < 2(a + b)3 vì 2 < 16 (đpcm)
NK
0
PT
0
29 tháng 8 2016
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(a^2+b^2\ge2\left|ab\right|\)
\(\Rightarrow\left|ab\right|\le1\)
\(\Leftrightarrow-1\le\left|ab\right|\le1\)
Ta có : \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2+2ab\le4\)
\(\Rightarrow a+b\le2\)
20 tháng 5 2019
Ta có :
\(a^2+b^2\le2\) ( 1 )
Mặt khác \(2ab\le a^2+b^2\)nên
\(2ab\le a^2+b^2\le2\) ( 2 )
Cộng ( 1 ) với ( 2 ) , \(a^2+b^2+2ab\le4\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le4\)\(\Rightarrow a+b\le2\)
LD
1
CB
2 tháng 5 2017
từ gt \(\Rightarrow\)abc>0 => (2-a)(2-b)(2-c)>0 =>
8+2(ab+bc+ca)−4(a+b+c)−abc≥0 => 2(ab+bc+ca) \(\ge\)4 + abc \(\ge\)4
=> (a+b+c)^2≥4+a2+b2+c2 => a^2+b^2+c^2 \(\le\) 5
11 tháng 11 2018
\(-1\le a\le2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1\ge0\\a-2\le0\end{cases}\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0}\)
Tương tự \(\left(b+1\right)\left(b-2\right)\le0,\left(c+1\right)\left(c-2\right)\le0\)
=> (a+1)(a-2)+(b+1)(b-2)+(c+1)(c-2)\(\le\)0 => a2+b2+c2-(a+b+c)-6\(\le\)0
=>a2+b2+c2 \(\le\)6
Dấu "=" xảy ra <=> (a+1)( a-2)=0, (b+1)(b-2)=0, (c+1)(c-2)=0 , a+b+c=0 <=> a=2, b=c=-1 và các hoán vị
LC
18 tháng 11 2016
Áp dụng bất đẳng thức Holder, ta có:
\(\left[\left(\sqrt[3]{a}\right)^3+\left(\sqrt[3]{b}\right)^3+1^3\right].\left(1^3+1^3+1^3\right).\left(1^3+1^3+1^3\right)\ge\left(\sqrt[3]{a}.1.1+\sqrt[3]{b}.1.1+1.1.1\right)^3\)
<=>\(\left(a+b+1\right).9\ge\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1\right)^3\)
Vì a+b=3
=>\(\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1\right)^3\le27\)
<=>\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+1\le3\)
<=>\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=b=1
=>ĐPCM
Giả sử (a+b)>2 thì (a+b)^2>4>>>>2(a^2+b^2)>=(a+b)^2>4>>>a^2+b^2>2(trái với gt đề bài)>>>Gt sai
>>>(a+b)<=2