Cho \(A=\frac{9n+7}{3n+4}\)
a, Tìm n sao để A nguyên
b, Tìm nguyên để a nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
HN
1
28 tháng 3 2018
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{3n+6}{n+1}=\frac{3n+3+3}{n+1}=\frac{3n+3}{n+1}+\frac{3}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{3}{n+1}=3+\frac{3}{n+1}\)
Để A nguyên thì \(\frac{3}{n+1}\) phải nguyên \(\Rightarrow\)\(3⋮\left(n+1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)\)
Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
Suy ra :
| \(n+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(3\) | \(-3\) |
| \(n\) | \(0\) | \(-2\) | \(2\) | \(-4\) |
Vậy \(n\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)
28 tháng 3 2018
\(b)\)
* Tính GTLN :
Ta có :
\(A=\frac{3n+6}{n+1}=3+\frac{3}{n+1}\)( câu a mình có làm rồi )
Để đạt GTLN thì \(\frac{3}{n+1}\) phải đạt GTLN hay \(n+1>0\) và đạt GTNN
\(\Rightarrow\)\(n+1=1\)
\(\Rightarrow\)\(n=0\)
Suy ra :
\(A=3+\frac{3}{n+1}=3+\frac{3}{0+1}=3+\frac{3}{1}=3+3=6\)
Vậy \(A_{max}=6\) khi \(n=0\)
* Tính GTNN :
Ta có :
\(A=\frac{3n+6}{n+1}=3+\frac{3}{n+1}\) ( theo câu a )
Để A đạt GTNN thì \(\frac{3}{n+1}\) phải đạt GTNN hay \(n+1< 0\) và đạt GTLN
\(\Rightarrow\)\(n+1=-1\)
\(\Rightarrow\)\(n=-2\)
Suy ra :
\(A=3+\frac{3}{n+1}=3+\frac{3}{-2+1}=3+\frac{3}{-1}=3-3=0\)
Vậy \(A_{min}=0\) khi \(n=-2\)
Chúc bạn học tốt ~
JK
24 tháng 7 2019
\(B=\frac{6n-5}{3n+1}\inℤ\)
=> 6n - 5 ⋮ 3n + 1
=> 6n + 2 - 7 ⋮ 3n + 1
=> 3(3n + 1) - 7 ⋮ 3n + 1
=> 7 ⋮ 3n + 1
=> 3n + 1 thuộc Ư(7)
=> 3n + 1 thuộc {-1; 1; -7; 7}
=> 3n thuộc {-2; 0; -8; 6}
=> n thuộc {0; 2} vì n thuộc Z
XO
24 tháng 7 2019
a) Để \(B\inℤ\)
\(\Rightarrow\left(6n-5\right)⋮\left(3n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(6n+2-7\right)⋮\left(3n+1\right)\)
\(\Rightarrow2.\left(3n+1\right)-7⋮\left(3n+1\right)\)
Vì \(2.\left(3n+1\right)⋮\left(3n+1\right)\)
nên \(-7⋮3n+1\)
\(\Rightarrow3n+1\inƯ_{\left(-7\right)}\)
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
Lập bảng xét 4 trường hợp ta có :
| \(3n+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(7\) | \(-7\) |
| \(n\) | \(0\) | \(-\frac{2}{3}\) | \(2\) | \(-\frac{8}{3}\) |
Vậy \(n\in\left\{0;2\right\}\)
8 tháng 7 2016
a) \(A=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{6n+9}{2n+3}-\frac{2}{2n+3}\) nguyên
<=> 2n + 3 thuộc Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
<=> 2n thuộc {-5; -4; -2; -1}
Vì n nguyên nên n thuộc {-2; -1}
b) A có GTNN <=> \(\frac{2}{2n+3}\) có GTLN
<=> 2n + 3 là số nguyên dương nhỏ nhất
<=> 2n + 3 = 1
<=> 2n = -2
<=> n = -1
8 tháng 7 2016
a)\(A=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{2n+2n+2n+3+4}{2n+3}=\frac{4}{2n+3}\)
\(\Rightarrow2n+3\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)
Nếu 2n+3 = 1 => n = -2 (nhận)
Nếu 2n+3 = 2 => n =-0,5 (loại)
Nếu 2n + 3 = 4 => n = 3,5 (loại)
Nếu 2n + 3 = -1 => n = 1 (nhận)
Nếu 2n + 3 = -2 => n = -2,5 (loại)
Nếu 2n + 3 = -4 => n =-3,5 (loại)
Vậy n \(\in\) {-2;1}
b) A GTNN => \(\frac{2}{2n+3}\) có GTLN
=> 2n + 3 là số nguyên dương nhỏ nhất
=> 2n + 3 = 1
=> 2n = -2
=> n = -1
a) Để phân số A đạt giá trị nguyên thì 9n + 7 phải chia hết cho 3n + 4
9n + 7 = 9n + 12 - 5 = 3(3n+4) - 5
Vì 3(3n+4) chia hết cho 3n + 4 nên 5 chia hết cho 3n + 4
Hay 3n +4 \(\in\)Ư(5)
3n + 4 = { 1,5,-1,-5}
3n = { -3 ; 1 ; -5 ; -9}
b) Thế vô,cái nào nhỏ nhất thì nhận :v