Trên (O) có đường kính BC, lấy A: AB<AC. Đường kính vuông góc BC tại O cắt AC tại I và cất tia BA tại D
a) C/m DA.DB= DI.DO
b) C/m BI vuông góc CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
5 tháng 6 2021
a) Ta có: \(\angle SAO+\angle SBO=90+90=180\Rightarrow SAOB\) nội tiếp
Vì SA,SB là tiếp tuyến \(\Rightarrow SA=SB\) và SO là phân giác \(\angle BSA\Rightarrow SO\bot AB\)
b) Xét \(\Delta SBD\) và \(\Delta SEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle SBD=\angle SEB\\\angle BSEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta SBD\sim\Delta SEB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SB}{SE}=\dfrac{SD}{SB}\Rightarrow SB^2=SD.SE\)
c) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và I là trung điểm DE
\(\Rightarrow OI\bot DE\Rightarrow\angle OIS=90=\angle OBS\Rightarrow\) OIBS nội tiếp
\(\Rightarrow O,I,B,S,A\) cùng thuộc 1 đường tròn
\(\Rightarrow\) BIAS nội tiếp \(\Rightarrow\angle BIS=\angle BAS=\angle ABS\)
Xét \(\Delta SBK\) và \(\Delta SIB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle SBK=\angle SIB\\\angle BSIchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta SBK\sim\Delta SIB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SB}{SI}=\dfrac{SK}{SB}\Rightarrow SB^2=SI.SK\)
mà \(SB^2=SD.SE\Rightarrow SD.SE=SI.SK\)
d) Ta có: \(\angle SIB=\angle SBK=\angle BEA\Rightarrow90-\angle SIB=90-\angle BEA\)
\(\Rightarrow\angle FIB=\angle FEB\Rightarrow FBIE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle FBE=\angle FIE=90\Rightarrow FB\bot BE\)
mà \(AB\bot BE\left(\angle ABE=90\right)\Rightarrow\) A,B,F thẳng hàng
12 tháng 9 2021
b: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AD là dây
OH\(\perp\)AD tại H
Do đó: H là trung điểm của AD
Suy ra: \(AH\cdot HD=AH^2\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(BH\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot HD=HB\cdot HC\)
12 tháng 9 2019
https://olm.vn/hoi-dap/detail/66015664055.html bạn vào đây tham khảo nha
13 tháng 1 2022
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
b: Xét ΔABC vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(MC\cdot BC=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AB=MC\cdot BC\)
a:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔACB vuông tại A
\(\widehat{AID}=\widehat{OIC}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{OIC}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: \(\widehat{AID}=\widehat{B}\)
Xét ΔDAI vuông tại A và ΔDOB vuông tại O có
\(\widehat{D}\) chung
Do đó: ΔDAI\(\sim\)ΔDOB
=>\(\dfrac{DA}{DO}=\dfrac{DI}{DB}\)
=>\(DA\cdot DB=DI\cdot DO\)
b: Xét ΔBDC có
CA,DO là đường cao
CA cắt DO tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔBDC
=>BI\(\perp\)DC