ΔABC cân tại A
Kẻ đường cao AH ( H BC)
A. vẽ hình ghi kết luận, giả thuyết
B. chứng minh: BH=CH và BÂH=CÂH
C. Kẻ HK ⊥ AB ( K ∈ AB)
HJ ⊥ AC ( J ∈ AC)
Chứng minh: HK=KJ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBHA vuông tại H có
\(BA^2=BH^2+HA^2\)
hay AH=3(cm)
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBH vuông tại H có
BA=BC
BH chung
Do đó: ΔABH=ΔCBH
c: Xét ΔBIH vuông tại I và ΔBKH vuông tại K có
BH chung
\(\widehat{IBH}=\widehat{KBH}\)
Do đó: ΔBIH=ΔBKH
Suy ra: HI=HK
d: Xét ΔBAC có BI/BA=BK/BC
Do đó: IK//AC
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có:
AB = AC (Do ΔABC cân tại A)
góc A chung
Nên ΔABH = ΔACK (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AH = AK (hai cạnh tương ứng).
a, Xét tam giác ADB và tam giác ADC có
AD _ chung ; AB = AC
Vậy tam giác ADB = tam giác ADC ( ch-cgv )
b, ^DAB = ^DAC ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác AHD và tam giác AKD có
^HAD = ^KAD ; AD _ chung
Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (ch-gn)
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có AH/AB = AK/AC => HK // BC ( Ta lét đảo )
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(tam giác ABC cân tại A)
BH=HC(H là trung điểm BC)
=> Tam giác ABH = Tam giác ACH (cgc)
b) Vì tam giác ABC cân tại A (gt) và H là trung điểm BC(gt)
=> AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC
=> AH vuông góc với BC(đpcm)
a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
c: AB = AC (gt)
BH = CH (gt)
AH: chung
=> t/giác ABH = t/giác ACH (c.c.c)
b) Ta có: t/giác ABH = t/giác ACH (cmt)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 góc t/ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(kề bù)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
=> AH \(\perp\)BC
c) Ta có: BH = CH = 1/BC = 1/2.6 = 3 (cm)
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABH vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + BH2 => AH2 = 52 - 32 = 16
=> AH = 4 (cm)
d) Ta có: t/giác AHB = t/giác AHC (cmt)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc t/ứng)
Xét t/giác AHE và t/giác AHK
có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(cmt)
AH : chung
\(\widehat{AEH}=\widehat{AKH}=90^0\)(gt)
=> t/giác AHE = t/giác AHK (ch - gn)
=> HE = HK (2 cạnh t/ứng)
e) Ta có: t/giác AHE = t/giác AHK (cmt)
=> AE = AK (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác AEK cân tại A
=> \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)
T/giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEK}=\widehat{B}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EK // BC
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: AH=AK
b: Xét ΔKCB vuông tại K và ΔHBC vuông tại H có
BC chung
KB=HC
Do đó: ΔKCB=ΔHBC
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
=>ΔBIC cân tại I
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên AI là đường cao
d: Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC
c) \(\widehat{BDE}=90^0-\widehat{CDE}=\widehat{BCE}\)
\(\Rightarrow\)△BDE∼△DCE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{BE}{DE}=\dfrac{DE}{CE}\Rightarrow BE.CE=DE^2\left(1\right)\)
-△AHC có: AH//DE (cùng vuông góc BC) \(\Rightarrow\dfrac{DE}{AH}=\dfrac{CE}{CH}\Rightarrow DE=\dfrac{CE.AH}{CH}\Rightarrow DE^2=\dfrac{AH^2.CE^2}{CH^2}\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) ta có điều cần phải c/m.
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{KAC}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AH=AK(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)
nên ΔAHK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên HK//BC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)