Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB
b: góc CAE=1/2*180=90 độ
Xét ΔOAM vuông tại A và ΔCAS vuông tại A có
góc AOM=góc ACS
=>ΔOAM đồng dạng với ΔCAS
a) Xét đường tròn (O; R) có I là trung điểm của dây AB
=> OI ⊥ AB (liên hệ giữa đường kính và dây cung)
=> ΔMIO vuông tại I => I, M, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM
ΔMCO vuông tại C => C, M, O cùng thuộc đương tròn đường kính OM
ΔMDO vuông tại D => D, M, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM
=> I, M, O, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính OM
b) Xét ΔKOD và ΔKMI có: \(\widehat{KDO}=\widehat{KIM}\) (=90o)
\(\widehat{OKM}\) chung
=> ΔKOD ~ ΔKMI (g.g) => \(\dfrac{KO}{KM}=\dfrac{KD}{KI}\) => KO.KI = KD.KM
c) Xét đường tròn (O; R), tiếp tuyến MC, MD => MO là phân giác \(\widehat{CMD}\); MD = MC
Lại có OC = OD = R => OM là trung trực của CD hay OM ⊥ CD.
Mà CD // EF => OM ⊥ EF. Lại có MO là phân giác \(\widehat{CMD}\)
=> \(\widehat{CMO}=\widehat{DMO}\) => ΔEMO = ΔFMO (g.c.g)
=> SEMO = SFMO =\(\dfrac{1}{2}\)SEMF
Để SEMF nhỏ nhất thì SEMO nhỏ nhất
=> \(\dfrac{1}{2}\)EM.OC = \(\dfrac{1}{2}\).R.EM nhỏ nhất => EM nhỏ nhất (do R cố định)
Ta có: EM = EC + CM ≥ 2\(\sqrt{EC.CM}\)=2R (BĐT Cô-si)
Dấu "=" xảy ra ⇔ EC = CM => OC = CE = CM (t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông) => ΔCMO vuông cân tại C => OM = OC\(\sqrt{2}\) =R\(\sqrt{2}\)
Vậy để SEMF nhỏ nhất thì M là giao điểm của (d) và (O; R\(\sqrt{2}\))
a, Ta có SA = SB (tc tiếp tuyến cắt nhau )
OA = OB = R
Vậy OS là đường trung trực đoạn AB
=> SO vuông AB tại H
b, Vì I là trung điểm
=> OI vuông NS
Xét tứ giác IHSE ta có ^EHS = ^EIS = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh ES
Vậy tứ giác IHSE nt 1 đường tròn
=> ^ESH = ^HIO ( góc ngoài đỉnh I )
Xét tam giác OIH và tam giác OSE có
^HIO = ^OSE (cmt)
^O_ chung
Vậy tam giác OIH ~ tam giác OSE (g.g)
\(\dfrac{OI}{OS}=\dfrac{OH}{OE}\Rightarrow OI.OE=OH.OS\)
Xét tam giác OAS vuông tại A ( do SA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm), đường cao AH ta có
\(OA^2=OH.OS\)(hệ thức lượng)
\(\Rightarrow OA^2=R^2=OI.OE\)
a) Xét (O) có
\(\widehat{EFA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA
\(\widehat{EBA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA
Do đó: \(\widehat{EFA}=\widehat{EBA}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{MBE}=\widehat{MFA}\)
Xét ΔMBE và ΔMFA có
\(\widehat{MBE}=\widehat{MFA}\)(cmt)
\(\widehat{AMF}\) chung
Do đó: ΔMBE∼ΔMFA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{MB}{MF}=\dfrac{ME}{MA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(MA\cdot MB=ME\cdot MF\)(Đpcm)
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>ΔACN vuông cân tại C
góc ACN+góc AMN=180 độ
=>AMNC nội tiếp
b: AMNC nội tiếp
=>góc CNA=góc CMA=góc BMD
góc BNE=1/2(sđ cung BE-sđ cung AC)
góc DMB=1/2*(sđ cung BD-sđ cung AC)
=>sđ cung BD=sđ cung BE
=>B nằm trên trung trực của DE
Xét ΔADB và ΔAEB có
góc ADB=góc aEB
AB chung
DB=BE
=>ΔABD=ΔAEB
=>AD=AE
=>A nằm trên trung trực của DE
=>AB là trung trực của DE
=>DE vuông góc AB
Lời giải:
1. Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$.
Khi đó $\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$
Tứ giác $MAOB$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$
$\Rightarrow MAOB$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow M,A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.
2.
Có: $MA=MB, OA=OB$ nên $MO$ là trung trực của $AB$
$\Rightarrow MO\perp AB$ tại $C$.
Xét tam giác $MOB$ vuông tại $B$ có đường cao $BC$. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:
$MC.MO=MB^2(1)$
Xét tam giác $MQB$ và $MBD$ có:
$\widehat{M}$ chung
$\widehat{MBQ}=\widehat{MDB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
$\Rightarrow \triangle MQB\sim \triangle MBD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MQ}{MB}=\frac{MB}{MD}$
$\Rightarrow MQ.MD=MB^2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow MQ.MD=MC.MO$
Hình vẽ: