cho các số thực dương t/m
x+2y\(\ge\) 8
tim GTNN
D=x+y+\(\frac{3}{x}\)+\(\frac{9}{2y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2020
\(x+2y\ge\frac{3y^2}{x}\Leftrightarrow x^2+2xy-3y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+3y\right)\ge0\Leftrightarrow x-y\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge y\)
\(P=\frac{2x-y}{x+y}\ge\frac{x}{x+y}\ge\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
MH
1
7 tháng 8 2017
Câu hỏi của Đinh thị hồng xuyến - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
NL
Cho x, y là các số thực dương thay đổi sao cho x+y=2
Tìm GTNN của \(T=\frac{x^2+3y^2}{2xy^2-x^2y^3}\)
2
PT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 5 2019
\(x\ge2y\Rightarrow\frac{x}{y}\ge2\)
\(P=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{3x}{4y}+\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}\ge\frac{3}{4}.2+2\sqrt{\frac{xy}{4xy}}=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{5}{2}\) khi \(x=2y\)
25 tháng 5 2019
@Nguyễn Việt Lâm ủng hộ cách khác
\(\frac{x^2+y^2}{xy}-\frac{5}{2}=\frac{2\left(x^2+y^2\right)-5xy}{2xy}\)
\(=\frac{x^2-4xy+4y^2+x^2-2y^2-xy}{2xy}\)
\(=\frac{\left(x-2y\right)^2+\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}{2xy}\ge0\) (do \(x\ge2y\))
\(\Rightarrow\frac{x^2+y^2}{xy}\ge\frac{5}{2}."="\Leftrightarrow x=2y\)
10 tháng 7 2019
Câu trên mình thấy sai sai vì nếu x càng lớn thì A càng nhỏ , bạn xem lại đề nhé
Câu 2
\(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\ge6\); \(\frac{1}{2}y+\frac{8}{y}\ge4\)
\(\frac{3}{2}\left(x+y\right)\ge\frac{3}{2}.6=9\)
Cộng các bĐT trên
=> \(3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\ge9+6+4=19\)
MinP=19 khi x=2;y=4
\(D=\left(\frac{3}{4}x+\frac{3}{x}\right)+\left(\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}y\right)+\left(\frac{1}{2}y+\frac{9}{2y}\right)\ge3+\frac{1}{4}\left(x+2y\right)+3\ge3+2+3=8\)
dấu"=" xảy ra khi x=2;y=3