Cho các số a,b thỏa mãn a3 + b3 - 6ab = -11. Chứng minh răng -\(\dfrac{7}{3}\)<a + b < -2.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 10 2023
1. b3+b= 3
(b3+b)=3
b.(3+1)=3
b. 4= 3
b=\(\dfrac{3}{4}\)
a3+a= 3 b3
(a3+a)=3
a.(3+1)=3
a. 4= 3
a=\(\dfrac{3}{4}\)
2
K
4
2 tháng 7 2023
Náy mình bị lỗi bạn bỏ cái này đi nhé. CHỉ giữ 1 cái thôi máy mình nó ra tần 4 cái
2 tháng 7 2023
`a^3+b^3-6ab=-11<=>(a+b)^3-3ab(a+b)-6ab=-11<=>(a+b)^3-3ab(a+b+2)=-11`
Đặt `{(S=a+b),(P=ab):}`
Khi đó ta có `S^3-3P(S+2)=-11<=>(4(S^3+11))/(3(S+2))=4P`
Lại có `S^2>=4P` nên `S^2>=(4(S^3+11))/(3(S+2))`
`<=>(S^3-6S^2+44)/(3(S+2))<=0(S\ne-2)`
- TH1: `{(S^3-6S^2+44<=0),(3(S+2)>0):}<=>{(S<=-2,30213805),(S> -2):}<=>-2<S<-2,30213805(` Vô lý `)`
- TH1: `{(S^3-6S^2+44<=0),(3(S+2)>0):}<=>{(S<=-2,30213805),(S> -2):}<=>-2<S<-2,30213805(` Vô lý `)`
- TH1: `{(S^3-6S^2+44<=0),(3(S+2)>0):}<=>{(S<=-2,30213805),(S> -2):}<=>-2<S<-2,30213805(` Vô lý `)`
- TH1: `{(S^3-6S^2+44<=0),(3(S+2)>0):}<=>{(S<=-2,30213805),(S> -2):}<=>-2<S<-2,30213805(` Vô lý `)`
- TH2: `{(S^3-6S^2+44>=0),(3(S+2)<0):}<=>{(S>=-2,30213805),(S< -2):}<=>-2,30213805<S<-2`
mà `-7/3=-2,33333...<-2,30213805` nên `-7/3<S<-2(đfcm)`
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
Lời giải:
$a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$
Ta có:
$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+c^3$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=(-c)^3+3abc+c^3=3abc$ chứ không phải bằng $0$ nhé.
V
1
17 tháng 1 2021
BĐT \(\Leftrightarrow a^3-b^3+a^2b-ab^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+ab\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\ge0\) (luôn đúng do \(a\geq b\)).
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 8 2021
\(a^2+b^2=a^3+b^3=a^4+b^4\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)\)
\(\Rightarrow a^6+b^6+2a^3b^3=a^6+b^6+a^2b^4+a^4b^2\)
\(\Rightarrow2a^3b^3=a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow2ab=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b\)
Thế vào \(a^2+b^2=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a^2+a^2=a^3+a^3\Rightarrow2a^3=2a^2\Rightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow a+b=2\)
NX
0
6 tháng 4 2023
a+b+c=1; a>0; b>0; c>0
=>a>=b>=c>=0
=>a(a-c)>=b(b-c)>=0
=>a(a-b)(a-c)>=b(a-b)(b-c)
=>a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)>=0
mà (a-c)(b-c)*c>=0 và c(c-a)(c-b)>=0
nên a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+(a-c)(b-c)*c>=0
=>a^3+b^3+c^3+3acb>=a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2b+c^2a
=>a^3+b^3+c^3+6abc>=(a+b+c)(ab+bc+ac)
=>a^3+b^3+c^3+6abc>=(ab+bc+ac)
mà a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
nên 2(a^3+b^3+c^3)+3acb>=a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac(ĐPCM)
31 tháng 10 2021
\(5,M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\\ M=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\\ M=1\left(1-3ab\right)=1-3ab\ge1-\dfrac{3\left(a+b\right)^2}{4}=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\\ M_{min}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
4 tháng 11 2021
Câu 5:
\(a+b=1\Rightarrow a=1-b\)
\(M=a^3+b^3=\left(1-b\right)^3+b^3=1-3b+3b^2-b^3+b^3\)
\(=1-3b+3b^2=3\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
\(minM=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
4 tháng 11 2021
Câu 7:
\(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+abc-ab\left(a+b+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-a^2b-ab^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)(đúng do a,b dương)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)