Một hộp có bốn cái thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số 5;6;7;8. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên hai thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “tích các số trên hai thẻ rút ra là số chẵn”. Trả lời: … Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản...
Đọc tiếp
Một hộp có bốn cái thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số 5;6;7;8. Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên hai thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “tích các số trên hai thẻ rút ra là số chẵn”. Trả lời: … Nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản a/b.
Có 4 cách chọn thẻ thứ nhất. có 3 cách chọn thẻ thứ hai số cách chọn 2 tấm thẻ khác nhau từ 4 tấm thẻ là:
4 x 3 = 12 (cách)
Theo cách tính trên mỗi cách đã được tính hai lần. Vậy số cách lấy được 2 tấm thẻ từ bốn tấm thẻ đã cho là:
12 : 2 = 6 (cách)
Có 2 cách chọn tấm thẻ thứ nhất, có 3 cách chọn thẻ thứ hai. Vậy số cách chọn hai tấm thẻ để tích các số trên hai thẻ rút ra là số chẵn" là:
2 x 3 = 6 (cách)
Theo cách tính trên mỗi cách đã được tính hai lần.
Vậy số cách để rút hai tấm thẻ mà tích các số trên hai thẻ là số chẵn là:
6 : 2 = 3 (cách)
Xác suất của biến cố "tích các số trên hai thẻ rút ra là số chẵn" là:
3 : 6 = \(\dfrac{1}{2}\)
Kết luận:...
Cách thứ hai: Số cách chọn 2 thẻ bất kì (có kể thứ tự) là \(4.3=12\) cách. Như vậy, số cách chọn 2 thẻ không tính thứ tự là \(\dfrac{12}{2}=6\) cách.
Ta xét biến cố A: "Tích 2 số trên 2 thẻ rút ra là số chẵn." Biến cố đối của nó là \(\overline{A}\): "Tích 2 số trên 2 thẻ rút ra là số lẻ." Biến cố này tương đương với biến cố: "Cả 2 số trên 2 thẻ rút được là số lẻ."
Ta thấy trường hợp duy nhất thỏa mãn là rút được 2 tấm thẻ số 5 và 7. \(\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=\dfrac{1}{6}\) \(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{5}{6}\)
Vậy xác suất của biến cố: "Tích các số trên 2 thẻ rút ra là số chẵn." là \(\dfrac{5}{6}\).