cho biểu thức A= \(\left(x-x^2-1\right):\sqrt{\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+2\cdot\left(x+\frac{1}{x}\right)^2}-3\)với x\(\ne\)0
a. rút gọn A
b. tìm x để A có giá trị nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 7 2017
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne9\end{cases}}\)
a, \(R=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
b. \(R< -1\Rightarrow R+1< 0\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\)
\(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\)
c. \(R=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\)
Ta thấy \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\Rightarrow R\ge-3\)
Vậy \(MinR=-3\Leftrightarrow x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}:\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}:\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}:\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+2}\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(A\ge\dfrac{1}{3\sqrt{x}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\ge\dfrac{1}{3\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\ge\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\le3\)
\(\Rightarrow x\le1\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow0< x\le1\)