Bài 1:Cho S=1+3^1+3^2+3^3+...+3^30
a,Tính tổng S
b,Tìm chữ số tận cùng của 5
c,S có là số chính phương không?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
0
ML
Cho S=1+3^1+3^2+3^3+...+3^30.Tìm chữ số tận cùng của S,từ đó suy ra S không phải là số chính phương.
4
16 tháng 5 2015
3S = 3 +3^2 +3^3+...+3^31 => 2S= 3^31-1
3^31= [3^4]^7 x 3^3 = [...1] ^7 x 27 = [...1] x 27 = [...7] => 2S có tận cùng là 7-1 = 6
=> S có tc là 3 hoặc 8 mà scp ko có tc là 3 hoặc 8 => S ko phải là scp
TT
1
3 tháng 1 2016
Bạn tìm chữ số tận cùng của S là chứng phim không phải là số chính phương
NK
26 tháng 7 2017
\(S=1+3^1+3^2+3^3+...+3^{30}\)
\(3S=3+3^2+3^3+...+3^{31}\)
\(3S-S=3^{31}-1\)
\(2S=3^{4.7+3}-1\)
\(2S=81^7.27-1\)
\(2S=\overline{......1}.27-1\)
\(2S=\overline{......7}-1=\overline{......6}\)
\(S=\overline{........3}\)
Vậy chữ số tận cùng của S là 3=> S không phải là số chính phương
BD
5 tháng 11 2016
Ta có :
1 + 31 + 32 + 33 + 34 ... + 330
= 1 + 31 + 2 + 3 + 4 .. + 30
= 1 + 3465
Tận cùng của 3465
cứ 5 chữ số 3 nhân với nhau thì có tận cùng là 3 . Vì 465 chia hết cho 5 nên tận cùng của 3465 là 3
3 + 1 = 4 nên tận cùng của 1 + 3465 = 4
Các đặc điểm của số chính phương :
Số chính phương không bao giờ tận cùng là 2, 3, 7, 8.
- Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là lũy thừa của số nguyên tố với số mũ chẵn.
- Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.
- Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a^2-b^2=(a+b)(a-b).
- Số ước nguyên dương của số chính phương là một số lẻ.
- Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p^2.
- Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1: 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, 1 + 3 + 5 +7, 1 + 3 + 5 +7 +9 v.v...
S thỏa mãn các điều kiện trên nên S là số chính phương
9 tháng 10 2015
S=1+3+32+33+...330=> 3S=3+32+33+....+331=>3S - S = 331 - 1= 34.7+3 --1 = (34)7.27 - 1=(...1).27-1=(...27)-1=(...26)
=>chữ số tận cùng của S là 26:2=13
vì số chính phương ko có t/c là 3 => S ko phải là số chính phương
tick mình nha
Ta có công thức :
\(n^0+n^1+n^2+...+n^x=\frac{n^{x+1}-1}{n-1}\)
\(\Rightarrow3^0+3^1+3^2+....+3^{30}=\frac{3^{31}-1}{3-1}=308836698141963\)
b) Vậy chữ số tận cùng của \(S\)là 3.
c) Ta có thể nhận thấy số chính phương bằng chữ số tận cùng.
Ta có: 12 = 1 ( chữ số tận cùng )
22 = 4 ( ........................ )
32 = 9 ( ........................ )
42 = 6 (.........................)
52 = 5 (.........................)
62 = 6 ; 72 = 9; 82 = 64; 92 = 81
=> Không có số tự nhiên nào lũy thừa lên có chữ số tận cùng là 3. Vây S không phải là số chính phương.
Ta có: S = 1 + 31 + 32 + 33 +...+ 330
=> 3S = 3 + 32 + 33 + 34 + ...+ 331
=> 3S - S = (3 + 32 + 33 + 34 + ...+ 331) - (1 + 31 + 32 + 33 +...+ 330)
=> 2S = 331 - 1
Lại có: 3311 = (34)7 . 33 = (...1)7 . 27 = (...1) .27 = (...7) . 27 = (...7) => 2S có c/s tân cùng là; 7 - 1 = 6
=> 3S có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8 mà chính phương ko có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8
=> 3S ko phải chính phương
Câu a mình không biết =>