Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh AB2017 + AC2017 < BC2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
10 tháng 2 2019
A B C M E K
Cm: Xét t/giác BAM và t/giác BEM
có góc A = góc MEB = 900 (gt)
BM : chung
góc ABM = góc MBE (gt)
=> t/giác BAM = t/giác BEM (ch -gn)
b) Ta có: t/giác BAM = t/giác BEM (cmt)
=> AB = BE (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác BAE là t/giác cân tại B
c) Do t/giác BAM = t/giác BEM (cmt)
=> AM = EM (hai cạnh tương ứng)
Ta có: góc BAM + góc MAK = 1800
=> góc MAK = 1800 - 900 = 900 => góc MAK = góc MEC
Xét t/giác AMK và t/giác EMC
có góc MAK = góc MEC = 900 (cmt)
AM = EM (cmt)
góc AMK = góc EMC (đối đỉnh)
=> t/giác AMK = t/giác EMC (g.c.g)
=> AK = EC (hai cạnh tương ứng)
Mà AB + AK = BK
BE + EC = BC
và AB = BE (Cmt)
=> BK = BC => t/giác BKC là t/giác cân tại B
CG
6 tháng 8 2017
a) cho ac rùi tính ac làm j nữa z bạn
b)xét tam giác abd vuông tại a và tam giác ebd vuông tại e có
bd chung
góc abd = góc ebd ( bd là tia phân giác của góc abc )
=> tam giác abd=tam giac ebd ( ch-gn)
25 tháng 3 2017
\(a.\)Xét \(\Delta ABD\)vuông tại \(A\) và \(\Delta HBD\) vuông tại \(H\)
có: \(AD\): cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) ( vì \(AD\)là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD=\Delta HBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) \(AD=DH\) ( 2 cạnh tương ứng)
\(b.\) Xét \(\Delta DCH\)vuông tại \(H\)có: \(DH< DC\)(vì trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà \(AD=DH\) \(\Rightarrow\)\(AD< DC\)(đpcm)
\(c.\)Xét \(\Delta KBH\)và \(\Delta CBA\)có: \(\widehat{BHK}=\widehat{BAC}=90^0\) ( gt )
\(BH=AB\) ( vì \(\Delta ABD=\Delta HBD\))
\(\widehat{KBH}\): góc chung ( gt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta KBH=\Delta CBA\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\)\(BK=BC\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KBC\)cân tại \(B\)
HC
31 tháng 8 2020
Bài 1 : Bài giải
A B C D E F O
a, Trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\text{ }\Rightarrow\text{ }9^2+12^2=81+144=225=BC^2\text{ }\Rightarrow\text{ }BC=5\text{ }cm\)
b, Vì BD là đường phân giác \(\widehat{ABC}\) nên : \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Xét 2 tam giác \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta AED\) vuông tại E có :
\(BD\) : cạnh huyền - cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( cmt )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta AED\text{ }\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\Delta DAE\text{ cân }\)
c, Trong \(\Delta DEC\text{ }\) vuông tại E có : DC là cạnh đối diện với \(\widehat{E}\) nên \(DC\) là cạnh có độ dài lớn nhất \(\Rightarrow\text{ }DE< DC\)
Mà \(DA=DE\text{ nên }DA< DC\)
d, Vì \(\hept{\begin{cases}DE\text{ }\perp\text{ }BC\\BF\text{ }\perp\text{ }CF\\AB\text{ }\perp\text{ }AC\end{cases}}\text{ }\Rightarrow\text{ }DE\text{ , }AB\text{ và }BF\text{ là đường cao của }\Delta OBC\)
\(\Rightarrow\text{ }AB\text{, }DE\text{ và }CF\text{ đồng quy tại 1 điểm}\)
4 tháng 3 2020
Tự vẽ hình nha
a) ABD và EBD có: abd = ebd (bd la phân giác), BD chung
=> bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = Be (2 cạnh tương ứng) => abe cân
b) ta có: AD = DE (vì tg ABD = tg EBD) mà DE < CD (Cạnh huyên là cạnh lớn nhất) nên AD < CD (ĐPCM)
\(BC^{2017}=BC^2.BC^{2015}=\left(AB^2+AC^2\right).BC^{2015}\)
\(=AB^2.BC^{2015}+AC^2.BC^{2015}>AB^2.AB^{2015}+AC^2.AC^{2015}=AB^{2017}+AC^{2017}\)