cho tam giác ABC vuông tại A,AC>AB.AH là đường cao.Trên tia HC lấy HD = HA, đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.Gọi M là trung điêm BE.Chứng minh rằng :
a)tam giác AHM=DHM
b)tính sô đo góc AHM
c)đuong thăng qua A //BC căt DE tại K.C/M H,M,K thăng hàng
Bạn tự vẽ hình nha.
a) Tam giác ABE vuông tại B, M là trung điểm BE => AM = 1/2 BE.
Tương tự ta có DM = 1/2 BE => AM = DM.
Từ đó chứng minh tam giác AHM = DHM (c - c - c) => HM là tia phân giác ^AHD.
b) Từ câu a => ^AHM = 1/2 ^AHD = 45 độ.
c) Do AK // BC => ^HAK = ^AHB = 90 độ.
Xét hai tam giác vuông AHK và DHK bằng nhau (ch - cgv) => HK là tia phân giác ^AHD.
Kết hợp với câu a ta được đpcm.