Cho n thuộc N > 2 và ko chia hết cho 3. CMR : n^2 - 1 và n^2 + 1 luôn tồn tại một số là hợp số.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
0
S
24 tháng 11 2018
Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)
=> p^2 :3(dư 1)
=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3
nên là hợp số
2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3
nên n^2 chia 3 dư 1
=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố
3, Ta có:
P>3
p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3
mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3
Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2 số trước ko chia hết cho 3
nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)
4, Vì p>3 nên p lẻ
=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2
p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)
=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3
từ các điều trên
=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)
ND
1
24 tháng 3 2020
Giả sử n chia 3 dư 1 thì n2 chia 3 cũng dư 1 khi đó n2-1 chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố
Giả sử n chia 3 dư 2 => n2 chia 3 dư 1 khi đó n2-1 chia hết cho 3 nên không là số nguyên tố
=> đpcm
Nguồn:Nguyễn Anh Duy (h.vn)
UO
cho n là 1 số khong chia hết cho 3 >2 thuộc n
chứng miknh n^2-1 và n^2+1 ko đòng thời là số nguyên tố
2
TM
30 tháng 12 2016
n > 2 và n ko chia hết cho 3 => n = 3k+1 hoặc n=3k+2 (k\(\in\)N*)
+)n=3k+1
=>\(n^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k\) là hợp số ko là số nguyên tố
Ta không xét x2+1
+)n=3k+2
=>\(n^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+12k+4-1=9k^2+12k+3\) là hợp số ko là số nguyên tố
Ta ko xét x2+1
Từ 2TH => đpcm
mình thấy cái đề của bạn chưa rõ lắm, 2 số là số nguyên tố cùng nhau hay từng số là số nguyên tố
29 tháng 1 2018
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp n2 - 1, n2, n2 + 1
=> Trong 3 số có một số chia hoết cho 3
Mà n2 không chia hết cho 3 (vì n không chia hết cho 3)
=> n2 - 1 hoặc n2 + 1 chia hết cho 3
=> n2 - 1 = 3 hoặc n2 + 1 = 3
+) Nếu n2 - 1 = 3 => n2 = 4 => n = 2 (loại vì n > 2)
+) Nếu n2 + 1 = 3 => n2 = 2 (loại)
Vậy nếu n là một số không chia hết cho 3 và lớn hơn 2 thì n2 - 1 và n2 + 1 không đồng thời là 2 số nguyên tố.
24 tháng 11 2016
Bài 5 : ( Mình dùng dấu chia hết là dấu hai chấm )
a) n+3 : n-2
=> n+3 : n+3-5
=> n+3 : 5 ( Vì n+3 : n+3 )
=> n+3 là Ư(5) => Bạn tự làm tiếp nhé!
b) 2n+9 : n-3
=> n + n + 11 - 3 : n-3
=> n + 11 : n-3
=> n + 14 - 3 : n-3
=> 14 : n - 3 ( Vì n - 3 : n-3 )
=> n-3 là Ư(14) => Tự làm tiếp
c) + d) thì bạn tự làm nhé!
-> Chúc bạn học giỏi :))
TN
0