Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = (x+4)(x^2-4)(x+8)+8(x+3)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
0
8 tháng 4 2023
1:
a: \(A=2+3\sqrt{x^2+1}>=3\cdot1+2=5\)
Dấu = xảy ra khi x=0
b: \(B=\sqrt{x+8}-7>=-7\)
Dấu = xảy ra khi x=-8
30 tháng 12 2020
bbgfhfygfdsdty64562gdfhgvfhgfhhhhh
\hvhhhggybhbghhguyg
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
YN
30 tháng 6 2021
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
YN
30 tháng 6 2021
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 11 2019
ĐKXĐ; ...
a/ \(P=\frac{x^2}{x+4}\left[\frac{\left(x+4\right)^2}{x}\right]+9=x\left(x+4\right)+9=\left(x+2\right)^2+5\ge5\)
\(P_{min}=5\) khi \(x=-2\)
b/ \(Q=\left(\frac{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right).4\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{4x}{x-2}\right).\frac{x\left(x-2\right)^3}{-16}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2-2x+4\right)-4x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)^2}\right).\frac{-x\left(x-2\right)^3}{16}\)
\(=\frac{16}{\left(x-2\right)^2}.\frac{-x\left(x-2\right)^3}{16}=-x\left(x-2\right)=-x^2+2x\)
\(=1-\left(x-1\right)^2\le1\)
\(Q_{max}=1\) khi \(x=1\)
Lời giải:
$T=(x+4)(x^2-4)(x+8)+8(x+3)^2$
$=(x+4)(x+2)(x-2)(x+8)+8(x+3)^2$
$=(x^2+6x+8)(x^2+6x-16)+8(x^2+6x+9)$
$=(a+8)(a-16)+8(a+9)$ (đặt $a=x^2+6x$)
$=a^2-56=(x^2+6x)^2-56\geq 0-56=-56$
Vậy $T_{\min}=-56$. Giá trị này đạt tại $x^2+6x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-6$