△ABC có ba góc nhọn, đường cao BD.Kẻ DF⊥BC tại F, DG⊥AB tại G.Kẻ đường cao BD và CE cắt nhau tại H,GF cắt ED tại I. Chứng minh I là trung điểm DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
25 tháng 10 2023
Ta có
\(DG\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BGD}=90^o\)
\(DF\perp BC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BFD}=90^o\)
=> G và F cùng nhìn BD dưới 1 góc vuông => BGDF là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DGF}=\widehat{DBF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung DF) (1)
Ta có
\(BD\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BDC}=90^o\)
\(CE\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BEC}=90^o\)
=> E và D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông => BEDC là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung DC) (2)
Ta có
GD//CE (cùng vg với AB) \(\Rightarrow\widehat{EDG}=\widehat{DEC}\) (góc sole trong) (3)
Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{DGF}=\widehat{EDG}\) => tg IDG cân tại I
=> IG=ID (4)
Ta có
\(\widehat{DGF}+\widehat{EGF}=\widehat{DGE}=90^o\)
\(\widehat{DEC}+\widehat{DEG}=\widehat{CEG}=90^o\)
Mà từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{DGF}=\widehat{DEC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EGF}=\widehat{DEG}\) => tg IGE cân tại I => IG=IE (5)
Từ (4) và (5) => ID=IE