Question

[Phương Thảo Nhi]

Tìm tất cả số nguyên thỏa mãn

a + y + z > 11 và 8x + 9y + 10z = 100

Answer 1

[Nguyễn Thị Minh Phương]

a + y + z > 11 và 8x + 9y + 10z = 100

Do các số x,y,zx,y,z nguyên dương nên :

a+y+z>11 suy ra a+y+z≥12a+y+z>11 suy ra a+y+z≥12

Có

100=8(a+y+z)+(y+2z)≥96+(y+2z)100=8(a+y+z)+(y+2z)≥96+(y+2z)

Suy ra 

4≥y+2z≥34≥y+2z≥3

Tức là 

y+2z∈{3;4}y+2z∈{3;4}

Theo đề bài thì 

8a+9y+10z=1008a+9y+10z=100

Số yy là số chẵn .
Tức là y+2zy+2z cũng là số chẵn .
Suy ra 

y+2z=4y+2z=4

Hay 

{y=2z=1{y=2z=1

Thế ngược lại vào 

8a+9y+10z=1008a+9y+10z=100

tìm được a=9.

Vậy (a,y,z)=(9,2,1) thỏa điều kiện đề bài .