K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 7 2017

\(\sin^6a+cos^6a=\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3\)=\(\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(sin^4a-sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a\right)\)

ma \(sin^2a+cos^2a=1\) nên ta có 

=\(1\left(sin^4+cos^4-cos^2a\cdot sin^2a\right)\)

ma \(\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=sin^4a+cos^4a+2sin^2a\cdot cos^2a\)

\(\Rightarrow sin^4a+cos^4a=\left(\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2sin^2a.cos^2a\right)\)=\(\left(1^2-2sin^2a.cos^2a\right)\)

thay vao tren ta co

\(sin^6a+cos^6a=1\left(1-2sin^2a.cos^2a-sin^2a.cos^2a=1-3sin^2cos^2a\right)\)

28 tháng 7 2017

VT= \(\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha.cos^2\alpha\right)\)

\(=1.\left[\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2-3sin^2\alpha.cos^2\alpha\right]\)

\(=1-3sin^2\alpha.cos^2\alpha\)=VP

=>dpcm

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 8 2023

Lời giải:
\(M=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}+1}{\frac{\sin a}{\cos a}-1}=\frac{\tan a+1}{\tan a-1}=\frac{\frac{3}{5}+1}{\frac{3}{5}-1}=-4\)

\(N = \frac{\frac{\sin a\cos a}{\cos ^2a}}{\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{\cos ^2a}}=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}}{(\frac{\sin a}{\cos a})^2-1}=\frac{\tan a}{\tan ^2a-1}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3^2}{5^2}-1}=\frac{-15}{16}\)

17 tháng 8 2018

ta có : \(A=\dfrac{sin^3\alpha+cos^3\alpha}{2sin\alpha.cos^2\alpha+cos^2\alpha.sin^2\alpha}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\dfrac{sin^3\alpha}{cos^3\alpha}+\dfrac{cos^3\alpha}{cos^3\alpha}}{\dfrac{2sin\alpha.cos^2\alpha}{cos^3\alpha}+\dfrac{cos\alpha.sin^2\alpha}{cos^3\alpha}}=\dfrac{tan^3\alpha+1}{2tan\alpha+tan^2\alpha}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\left(\dfrac{3}{4}\right)^3+1}{2\left(\dfrac{3}{4}\right)+\left(\dfrac{3}{4}\right)^2}=\dfrac{91}{132}\)

26 tháng 6 2019

\(\frac{\sin^4\alpha-\cos^2\alpha+2\cos^4\alpha-\cos^6\alpha}{\cos^4\alpha-\sin^2\alpha+2\sin^4\alpha-\sin^6\alpha}=\frac{\sin^4\alpha-\cos^2\alpha\left(1-\cos^2\alpha\right)^2}{\cos^4\alpha-\sin^2\alpha\left(1-\sin^2\alpha\right)^2}\)

\(=\tan^4\alpha.\frac{1-\cos^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}=\tan^6\alpha\)

1 tháng 7 2018

E = sin^6 + cos^6 + 3sin^2.cos^2

= (sin^2 + cos^2)(sin^4 - sin^2.cos^2 + cos^4) + 3 sin^2.cos^2

= (sin^2 + cos^2)^2 - 3sin^2.cos^2 + 3sin^2.cos^2

= 1

26 tháng 6 2019

\(2\left(\sin a-\cos a\right)^2-\left(\sin a+\cos a\right)^2+6\sin a\cos a\)\(=2\left(1-2\sin a\cos a\right)-\left(1+2\sin a\cos a\right)+6\sin a\cos a=1\)

Vậy với mọi giá trị a thì biểu thức không đổi