Question

[nguyen ngoc son]

trong một đợt quyên góp để ủng hộ học sinh vùng khó khăn. 40 học sinh lớp 11 của trưởng THPT X thực hiện kế hoạch quyên góp như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn quyên góp 2000 đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn quyên góp hơn ngày liền trước là 500 đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày thi số tiền quyên góp được là 9800000 đồng.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Ngày đầu tiên số tiền thu được là 2000*40=80000(đồng)

Từ ngày thứ hai trở đi thì mỗi ngày sẽ thu được nhiều hơn ngày trước là 500*40=20000(đồng)

Gọi số ngày mà kể từ ngày 1, số tiền quyên góp được đạt 9800000 là x(ngày)(ĐK: x\(\in Z^+\))

Trừ ngày 1 ra thì còn lại là x-1(ngày)

Ngày 1 thu được 80000(đồng)

Ngày 2 thu được 80000+20000(đồng)

Ngày 3 thu được 80000+20000*2(đồng)

...

Ngày x thu được 80000+20000*(x-1)(đồng)

Do đó, ta có: 80000x+(0+20000+20000*2+...+20000*(x-1))>=9800000

=>\(80000x+20000\left(1+2+...+\left(x-1\right)\right)>=9800000\)

=>\(80000x+2000\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)}{2}>=9800000\)

=>\(80000x+1000x^2-1000x>=9800000\)

=>\(1000x^2+79000x-9800000>=0\)

=>\(x^2+79x-9800>=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>=\dfrac{-79+9\sqrt{561}}{2}\simeq67,08\\x< =\dfrac{-79-9\sqrt{561}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Đến ngày thứ 68 thì số tiền quyên góp được sẽ chạm mốc 9800000 đồng