Question

[Quanglich Pham]

Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Hai người thợ cùng sơn một ngôi nhà trong 10 giờ thì sơn được 1/10 ngôi nhà. Sau khi làm chung được 20 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai tiếp tục sơn trong 20 giờ thì chỉ được 25% ngôi nhà. Hỏi nếu làm riêng thì sau bao lâu mỗi người hoàn thành công việc

Answer 1

[Nguyễn Đăng Nhân]

Gọi thời gian mà mỗi người hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai nếu làm riêng lần lượt là a,b (\(a,b\in\mathbb{Q}\)) với đơn vị là giờ.

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\cdot10=\dfrac{1}{10}\\\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\cdot20+\dfrac{1}{b}\cdot20=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{10}\cdot2+\dfrac{1}{b}\cdot20=\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{1}{b}\cdot20=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{1}{b}\cdot20=\dfrac{1}{20}\)

\(\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{400}\)

\(\Rightarrow b=400\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{400}=\dfrac{3}{400}\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{400}{3}\)

Vậy người thứ nhất làm riêng thì hoàn thành trong \(\dfrac{400}{3}\) giờ, người thứ hai làm riêng hoàn thành trong \(400\) giờ.