A= x²-3x+y²+y-1. Tìm Min
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 7 2019
1) \(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge8\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy=2\left(x+y\right)\ge16\)
\(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt[4]{xy}\ge2\sqrt[4]{16}=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=4\)
2) \(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\ge\sqrt{3x-5+7-3x}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
\(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1+7-3x+1}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
27 tháng 7 2017
\(A=x^2-3x+2y^2+y-1\)
\(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\left(2y^2+y+\frac{1}{8}\right)-\frac{27}{8}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+2\left(y+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{27}{8}\ge\frac{27}{8}\)
N
22 tháng 9 2018
\(|3x-1|+|-3x-10|\ge|3x-1+\left(-3x\right)-10|\)
\(|3x-1|+|-3x-10|\ge|-11|\)
\(vìAnhonhat=>A=11\)
11 tháng 10 2018
Có A = |3x - 1| + |-3x - 10|
Áp dụng tính chất |x| + |y| ≥ |x + y|, ta có:
|3x - 1| + |-3x - 10| ≥ |3x - 1 + (-3x) - 10|
=> A ≥ |-11| = 11
Dấu "=" xảy ra khi (3x - 1)(-3x - 10) ≥ 0
=> (3x - 1)(3x + 10) ≤ 0
=> 3x - 1 ≤ 0 (vì 3x - 1 < 3x + 10)
và 3x + 10 ≥ 0
=> 3x ≤ 1
và 3x ≥ -10
=> x ≤ 1/3
và x ≥ -10/3
=> -10/3 ≤ x ≤ 1/3
Vậy GTNN của A là 11 khi -10/3 ≤ x ≤ 1/3.
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
TQ
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2021
a.
\(y'=\dfrac{2-x}{2x^2\sqrt{x-1}}=0\Rightarrow x=2\)
\(y\left(1\right)=0\) ; \(y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\) ; \(y\left(5\right)=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(1\right)=0\)
\(y_{max}=y\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\)
b.
\(y'=\dfrac{1-3x}{\sqrt{\left(x^2+1\right)^3}}< 0\) ; \(\forall x\in\left[1;3\right]\Rightarrow\) hàm nghịch biến trên [1;3]
\(\Rightarrow y_{max}=y\left(1\right)=\dfrac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
\(y_{min}=y\left(3\right)=\dfrac{6}{\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2021
c.
\(y=1-cos^2x-cosx+1=-cos^2x-cosx+2\)
Đặt \(cosx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=-t^2-t+2\)
\(f'\left(t\right)=-2t-1=0\Rightarrow t=-\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-1\right)=2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow y_{min}=0\) ; \(y_{max}=\dfrac{9}{4}\)
d.
Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(y=f\left(t\right)=t^3-3t^2+2\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-6t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\notin\left[-1;1\right]\end{matrix}\right.\)
\(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=0\) ; \(f\left(0\right)=2\)
\(\Rightarrow y_{min}=-2\) ; \(y_{max}=2\)
\(A=x^2-3x+y^2+y-1\)
\(=x^2-3x+y^2+y-\frac{9+1-14}{4}\)
\(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\left(y^2+y+\frac{1}{4}\right)-\frac{7}{2}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{2}\)
Dễ thấy: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0;\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{2}\ge-\frac{7}{2}\)
Xảy ra khi \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0;\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2};y=-\frac{1}{2}\)