Cho hình vuông ABCD và một điểm M thuộc cạnh BC khác B và C .Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AM và DC.
Chứng minh rằng 1/AB^2=1/AM^2+1/AN^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
12 tháng 6 2021
Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt CD tại Q
Ta có: \(\angle MAQ+\angle MCQ=90+90=180\Rightarrow AMCQ\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AMQ=\angle ACQ=45\) mà \(\Delta MAQ\) vuông tại A
\(\Rightarrow\Delta MAQ\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AM=AQ\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông \(QAN\) có \(AD\bot NQ\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AQ^2}+\dfrac{1}{AN^2}\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
23 tháng 8 2021
Kẻ \(AH\perp AK\)
Áp dụng hệ thức trong tam giác AHM vuông tại A với AB là đường cao có:
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKD\) có:
\(AB=AD\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAK}\) (vì cùng phụ với góc MAB)
\(\widehat{HBA}=\widehat{ADK}=90^0\)
nên \(\Delta AHB=\)\(\Delta AKD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AH=AK\)
Khi đó \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)