Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt CD tại Q
Ta có: \(\angle MAQ+\angle MCQ=90+90=180\Rightarrow AMCQ\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AMQ=\angle ACQ=45\) mà \(\Delta MAQ\) vuông tại A
\(\Rightarrow\Delta MAQ\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AM=AQ\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông \(QAN\) có \(AD\bot NQ\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AQ^2}+\dfrac{1}{AN^2}\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
hay AM là đường cao của ΔAEB
Xét ΔAEB vuông tại A có AM là đường cao
nên \(\dfrac{1}{EA^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}\)
hay \(\dfrac{1}{EA^2}+\dfrac{1}{4R^2}=\dfrac{1}{AM^2}\)
Goi giao diem cua tia AE va DN la G
a.Ta co:\(\widehat{G}=\widehat{AME}\)(cung phu \(\widehat{GEC}\))(1)
\(\widehat{G}+\widehat{ANG}=90^0\)
\(\widehat{AME}+\widehat{AEM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ANG}=\widehat{AEM}\) (2)
Tu (1) va (2) suy ra:\(\Delta AGN=\Delta AME\left(g-g-g\right)\)
Suy ra:\(AN=AE\)(2 canh tuong ung)
b,Ta co:\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AE^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(AE=AN\right)\)
Kẻ \(AH\perp AK\)
Áp dụng hệ thức trong tam giác AHM vuông tại A với AB là đường cao có:
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKD\) có:
\(AB=AD\)
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAK}\) (vì cùng phụ với góc MAB)
\(\widehat{HBA}=\widehat{ADK}=90^0\)
nên \(\Delta AHB=\)\(\Delta AKD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AH=AK\)
Khi đó \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)
Tại sao AB=AD ạ