CM: \(\frac{x^6+y^9}{4}\)>=3x2y3-16 vs x,y >=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
3
31 tháng 5 2018
Ta có: \(P=\frac{4}{x}+\frac{9}{y}+\frac{16}{z}=\frac{2^2}{x}+\frac{3^2}{y}+\frac{4^2}{z}\)
Áp dụng bất đẳng thức Swarchz cho 3 số:
\(\Rightarrow P\ge\frac{\left(2+3+4\right)^2}{x+y+z}=\frac{81}{x+y+z}\)
Thay \(x+y+z=6\Rightarrow P\ge\frac{81}{6}=\frac{27}{2}\)
\(\Rightarrow Min_P=\frac{27}{2}.\)Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\).
NA
31 tháng 5 2018
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{4}{3};y=2;z=\frac{8}{3}\)
LT
1
CV
14 tháng 8 2018
ap dung bdt co si ta co:
\(\frac{x^6}{4}+\frac{y^9}{4}+16>=3\sqrt[3]{\frac{x^6y^9}{4.4}.16}=3x^2y^3\)
=>\(\frac{x^6}{4}+\frac{y^9}{4}>=3x^2y^3-16\)
TQ
1
29 tháng 9 2019
Áp dụng BĐT Cauchy dang Engel , ta có :
\(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{a+b}=\frac{16}{a+b}\)
Dấu " = " xay ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=2\\a=b\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt !!
HS
1
24 tháng 7 2016
\(x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}=\frac{x+y}{2}+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}=\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}\right)+\left(\frac{y}{2}+\frac{2}{y}\right)+\frac{1}{2}\left(x+y\right)\)
Vì x\(\ge0\) => \(\frac{x}{2}\ge0;\frac{1}{2x}\ge0\). Áp dụng bđt cô si cho 2 số dương ta có:
\(\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}\cdot\frac{1}{2x}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=2\cdot\frac{1}{2}=1\)
Chứng minh tt ta có:
\(\frac{y}{2}+\frac{2}{y}\ge2\)
=> \(x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\ge1+2+\frac{1}{2}\cdot3=\frac{9}{2}\)
OD
5
24 tháng 12 2016
P=5x+3y+12/x+16/y
=3x+12/x+y+16/y+2(x+y)
áp dụng cosi: 3x+12/x>=2√(3.12)=12
y+16/y>=8
lại có 2(x+y)>=2.6=12
nên
P>=12+8+12=32
dấu = khi 3x=12/x và y=16/y và x+y=6
==> x=2; y=4
giá trị nhỏ nhất P=32 khi x=2; y=4
@Nguồn: Yahoo
T
6 tháng 7 2019
3/a) \(BĐT\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\)(đúng với mọi x, y không âm)
Đẳng thức xảy ra khi x = y
b) \(BĐT\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\) (đúng với mọi x, y không âm)
"=" <=> x = y
c) BĐT \(\Leftrightarrow2a+2b+2\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+2\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(a-2\sqrt{a}+1\right)+\left(b-2\sqrt{b}+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-1\right)^2+\left(\sqrt{b}-1\right)^2\ge0\) (đúng)
"=" <=> a = b = 1
T
6 tháng 7 2019
1/ \(A=\sqrt{7-2\sqrt{7}.1+1}-\sqrt{7-2\sqrt{7}.\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{7}-1\right|-\left|\sqrt{7}-\sqrt{2}\right|\) (thực ra em nghĩ ko cần thêm trị tuyệt đối đâu nhưng thêm cho chắc:D)
\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}+\sqrt{2}=\sqrt{2}-1\)
2/Em thấy nó sai sai nên thôi:(
Vì x, y > =0 theo BĐT Cô-si
\(x^6+y^9=\frac{1}{4}x^6+\frac{1}{4}x^6+\frac{1}{4}x^6+\frac{1}{4}x^6+\frac{1}{4}y^9+\frac{1}{4}y^9+\frac{1}{4}y^9+\frac{1}{4}y^9+16+16+16+16-64\)
\(\ge12\sqrt[12]{\left(\frac{1}{4}x^6\right)^4.\left(\frac{1}{4}y^9\right)^4.16^4}-64=12\sqrt[12]{x^{24}y^{36}}-64=12x^2y^3-64\)
\(\Rightarrow\frac{x^6+y^9}{4}\ge\frac{12x^2y^3-64}{4}=3x^2y^3-16\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{4}x^6=\frac{1}{4}y^9=16\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\sqrt[9]{64}\end{cases}}\)