Question

[uchihakuri2]

bài 4 nhá

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Câu 4:

1: Gọi AB là chiều cao của tháp; D,C lần lượt là điểm mà anh trên tháp thấy xe máy đang chạy.

Theo đề, ta có: AB=100m; AB\(\perp\)DB tại B; \(\widehat{ADB}=30^0;\widehat{ACB}=60^0\)

Xét ΔABD vuông tại B có \(sinD=\dfrac{AB}{AD}\)

=>\(\dfrac{100}{AD}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>\(AD=200\left(m\right)\)

Ta có: ΔABD vuông tại B

=>\(BA^2+BD^2=AD^2\)

=>\(BD^2=200^2-100^2=30000\)

=>\(BD=100\sqrt{3}\left(m\right)\)

Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ACD}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{ACD}=180^0-60^0=120^0\)

Xét ΔCAD có \(\widehat{D}+\widehat{ACD}+\widehat{CAD}=180^0\)

=>\(\widehat{CAD}+120^0+30^0=180^0\)

=>\(\widehat{CAD}=30^0\)

Xét ΔCAD có \(\dfrac{AD}{sinACD}=\dfrac{DC}{sinDAC}\)

=>\(\dfrac{200}{sin120}=\dfrac{DC}{sin30}\)

=>\(DC=\dfrac{200\sqrt{3}}{3}\left(m\right)\)

=>Sau 6 phút thì xe máy đi được quãng đường là \(\dfrac{200\sqrt{3}}{3}\left(m\right)\)

Vận tốc của xe máy là: \(\dfrac{200\sqrt{3}}{3}:6=\dfrac{200\sqrt{3}}{18}=\dfrac{100\sqrt{3}}{9}\left(\dfrac{m}{p}\right)\)

Thời gian xe máy đến chân tháp là:

\(100\sqrt{3}:\dfrac{100\sqrt{3}}{9}=9\left(phút\right)\)

2:

a: ΔDAC vuông tại D

=>\(AC^2=DA^2+DC^2\)

=>\(AC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(AC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔDAC vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot AC=DA\cdot DC\)

=>\(DH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>DH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có \(sinACD=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{ACD}\simeq36^052'\)

b: Xét ΔDAC vuông tại D có DH là đường cao

nên \(AH\cdot AC=AD^2;CH\cdot CA=CD^2\)

=>\(\dfrac{AH\cdot AC}{CH\cdot AC}=\dfrac{AD^2}{CD^2}\)

=>\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\left(\dfrac{BC}{AB}\right)^2\)

c: Gọi K là trung điểm của DH

Xét ΔHAD có

F,K lần lượt là trung điểm của HA,HD

=>FK là đường trung bình của ΔHAD

=>FK//AD và \(FK=\dfrac{AD}{2}\)

ta có: FK//AD

AD\(\perp\)DC

Do đó: FK\(\perp\)DC

Xét ΔFDC có

FK,DH là các đường cao

FK cắt DH tại K

Do đó: K là trực tâm của ΔFDC

=>FK\(\perp\)DC

Ta có: FK//AD

BC//AD

Do đó: FK//BC

Ta có: \(FK=\dfrac{AD}{2}\)

\(CE=\dfrac{CB}{2}\)

mà AD=CB

nên FK=CE

Xét tứ giác FKCE có

FK//CE

FK=CE

Do đó: FKCE là hình bình hành

=>CK//FE

Ta có: CK//FE

CK\(\perp\)FD

Do đó: FE\(\perp\)FD