Cho hình vuông $ABCD.$ $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Hai đường thẳng $m, \, n$ vuông góc với nhau tại $O$. Đường thẳng $m$ cắt $AB, \, CD$ lần lượt tại $P, \, Q.$ Đường thẳng $n$ cắt $BC, \, AD$ lần lượt ở $R, \, S\,.$
a) Chứng minh $\Delta AOP=\Delta BOR.$
b) Chứng minh $OP=OR=OS=OQ.$
c) Chứng minh $PRQS$ là hình vuông.