Question

[nguyễn công tâm2k11]

2^x+11 . 3⁴ = 12^x

Answer 1

[Minh Hiếu]

\(2^x+11.3^4=12^x\)

\(2^x\)chẵn, \(11.3^4\) lẻ => \(2^x+11.3^4\) lẻ(1)

Mà \(12^x\) chẵn(2)

Từ (1) và (2) => \(VT\ne VP\)

=> không tồn tại x thỏa mã phương trình

Answer 2

[Minh Hiếu]

Cách trên là với điều kiện \(x\in N\cdot\) nha, cách này là với trường hợp không có điều kiện của x

\(2^x+11.3^4=12^x=2^{2x}.3^x\)

\(2^x\left(6^x-1\right)=11.3^4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2^x=11\\6^x-1=3^4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}6^x=12\\2^x=3^4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

+) Nếu x=0 => Loại

+) Nếu \(x\in N^{\cdot}\)

-) \(2^x=11\) (Loại vì 2^x chãn)

-) \(6^x=12\Leftrightarrow2^x.3^x=2^2.3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^x=2^2\\3^x=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\) (Loại)

+) Nếu x>0; \(x\notin Z\)

=> \(2^x;6^x\notin Z\) (Loại)

+) Nếu x<0 => \(\left\{{}\begin{matrix}2^x< 2\\6^x< 6\end{matrix}\right.\) (Loại)

=> Không tồn tại x thỏa mãn phương trình