Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn thẳng biết góc AIC =125 Tính góc ADB.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ACBD có
O là trung điểm của AB
O là trung điểm của CD
Do đó: ACBD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC và AC//BD
Gọi I là giao điểm của AC và BD
Ta có: I là trung điểm AC nên IA = IC = AC/2=6cm
Vì I là trung điểm của BD nên IB = ID = BD/2=8cm
Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AIB ta có:
AB2=IA2+IB2
AB2=62+82=36+64=100
Vậy AB = 10 cm
Mặt khác: ΔIAB=ΔIAD=ΔICB=ΔICD(c.g.c)
Suy ra: AD = BC = CD = AB = 10cm
Gọi M là giao của AC và BD
Ta có: AC = 12 cm
M là trung điểm AC => AM = MC = 6 cm
Ta có: BD = 16 cm
M là trung điểm BD => BM = MD = 8 cm
Xét hai tam giác vuông ABM và CBM có:
BM: cạnh chung
AM = CM (cmt)
=> tam giác ABM = tam giác CBM (1)
Xét hai tam giác CBM và ADM có:
AM = MC (cmt)
BMC = AMD (đđ)
BM = MD (cmt)
=> tam giác CBM = tam giác ADM (2)
Xét hai tam giác vuông ADM và CDM có:
CM: chung
AM = MC (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác CDM (3)
Từ (1);(2);(3)
=> bốn tam giác ABM; BCM; CAM; DAM bằng nhau
=> AB = BC = CD = DA
Ta có: tam giác ABM vuông
theo định lí pytago ta có:
AB2 = AM2 + BM2
=> AB2 = 62 + 82
=> AB2 = 100
=> AB = 10 cm
Có: AB = BC = CD = DA = 10 cm
Vậy: AB = 10 cm
BC = 10 cm
CD = 10 cm
DA = 10 cm.