Cho A=7n +3n - 1 và B=7n+1 + 3(n+1)
-1 (với \(n\in N\)).
Chứng minh rằng \(A⋮9\Leftrightarrow b⋮9\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
13 tháng 5 2017
Ta có:
\(B=7^{n+1}+3\left(n+1\right)-1\)
\(=7.7^n+3n+2\)
\(=7.7^n+21n-18n-7+9\)
\(=\left(7.7^n+21n-7\right)-\left(18n-9\right)\)
\(=7\left(7^n+3n-1\right)-9\left(2n-1\right)\)
\(=7B-9\left(2n-1\right)\) (*)
Suy ra nếu B chia hết cho 9 thì \(7B-9\left(2n-1\right)\) cũng chia hết cho 9 (tức A cũng chia hết cho 9).
Ngược lại, nếu A chia hết cho 9 thì từ (*) suy ra \(7B=A+9\left(2n-1\right)\) cũng chia hết cho 9. Vì 7 và 9 là hai số nguyên tố cũng nhau nên B cũng chia hết cho 9.
12 tháng 5 2017
Xét
-n = 1=> 7^1+3.1-1 = 9 chia hết cho 9
-n = 2 => 7^2+3.2-1 = 54 chia hết cho 9
- Giả sử A chia hết cho 9 đúng với n = k-1 nghĩa là 7k-1 +3(k -1)-1 chia hết cho 9. Ta chứng minh bài toán đúng với n = k.
- Với n = k:
=> A = 7k + 3k - 1 = 7[7k-1 + 3 (k-1) -1] +3
=7[7^(k-1)+3(k-1)-1]-18(k-1) + 9
Vì:
7^(k-1)+3(k-1)-1 chia hết cho 9
18(k-1) chia hết cho 9
9 chia hết cho 9
nên 7^k+3k-1 chia hết cho 9 (đpcm).
Ý B làm tương tự thôi .....còn lại bạn tự làm nhé ^^
21 tháng 8 2021
Câu 2:
a: Ta có: \(7n⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow21⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(21\right)\)
\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
hay \(n\in\left\{4;2;6;0;10;-4;24;-18\right\}\)
b: Ta có: \(3n+1⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow4⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)
DT
2 tháng 8 2019
ta có 7n+3n-1
=10n-1
vậy nếu n = 7
=>10n-1=69
mà 69 khong chia het cho 9
suy ra ko the chung minh
29 tháng 8 2021
\(a,d=ƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)\\ \Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d;5\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow\left[5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)\right]⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)
Suy ra ĐPCM
Cmtt với c,d
2 tháng 8 2020
Bài 3:
a) Ta có: \(\left(3n-1\right)^2-4\)
\(=\left(3n-1-2\right)\left(3n-1+2\right)\)
\(=\left(3n-3\right)\left(3n+1\right)\)
\(=3\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(3n+1\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)
b) Ta có: \(100-\left(7n+3\right)^2\)
\(=\left[10-\left(7n+3\right)\right]\left[10+\left(7n+3\right)\right]\)
\(=\left(10-7n-3\right)\left(10+7n+3\right)\)
\(=\left(7-7n\right)\left(13+7n\right)\)
\(=7\cdot\left(1-n\right)\cdot\left(13+7n\right)⋮7\forall n\in N\)(đpcm)
c) Ta có: \(\left(3n+1\right)^2-25\)
\(=\left(3n+1-5\right)\left(3n+1+5\right)\)
\(=\left(3n-4\right)\left(3n+6\right)\)
\(=3\cdot\left(3n-4\right)\cdot\left(n+2\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)
d) Ta có: \(\left(4n+1\right)^2-9\)
\(=\left(4n+1-3\right)\left(4n+1+3\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+4\right)\)
\(=2\cdot\left(2n-1\right)\cdot4\cdot\left(n+1\right)\)
\(=8\cdot\left(2n-1\right)\cdot\left(n+1\right)⋮8\forall n\in N\)(đpcm)
CM
10 tháng 9 2018
a) Ta có: ( 3 n - 1 ) 2 - 4 = (3n - 1 - 2)(3n - 1 + 2) = 3(n - l)(3n + 1).
Do 3(n - 1)(3n + l) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n, nên ( 3 n - 1 ) 2 - 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n;
b) Ta có: 100 - ( 7 n + 3 ) 2 =(7 - 7n)(13 – 7n) = 7(1 - n)(13 -7n) chia hết cho 7 với n là số tự nhiên.
ta có:
B-A=7n+1+3(n+1)-1-7n-3n+1
=7n+1+3n+3-1-7n-3n+1
=7n+1-7n+3
=7n.6+3
lại có:
3A=3.7n+9n-3
=>B-A+3A=B+2A=7n.6+3+7n.3+9m-3
=9.7n+9n chia hết cho 9
mà 2A chia hết cho 9
=>B chia hết cho 9
=>đpcm