cho tam giác ABC vuông tại A
m thuộc BC sao cho MA2=MB.MC
chứng minh M là trung điểm BC hoặc AM vuông góc với BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 12 2021
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE là đường cao
KM
14 tháng 11 2021
a) Ta có: ΔAMB = ΔAMC
⇒ MB = MC (2 cạnh tương ứng)
⇒ M là trung điểm của BC
b) Ta có: ΔAMB = ΔAMC
⇒
ˆ
B
A
M
=
ˆ
C
A
M
⇒
B
A
M
^
=
C
A
M
^
(2 góc tương ứng)
⇒ AM là tia phân giác của
ˆ
A
A
^
c) Ta có: ΔAMB = ΔAMC
⇒
ˆ
A
M
B
=
ˆ
A
M
C
⇒
A
M
B
^
=
A
M
C
^
(2 góc tương ứng)
mà
ˆ
A
M
B
+
ˆ
A
M
C
=
180
o
A
M
B
^
+
A
M
C
^
=
180
o
⇒
ˆ
A
M
B
=
ˆ
A
M
C
=
90
o
⇒
A
M
B
^
=
A
M
C
^
=
90
o
⇒ AM ⊥ BC
24 tháng 3 2020
Gọi O gia điểm DM và AB, O' gia điểm EM và AC (mk quên lấy trong hình mất nên bạn lấy hộ mình nhé )
a) Vì M trung điểm BC Nên AM=MA=MC \(\Rightarrow\Delta BMA\)và \(\Delta AMC\)cân tại M.
Vì \(\Delta BMA\)cân tại M nên \(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)Mặt khác \(\widehat{DAB}=90^0-\widehat{MAB};\widehat{DBA}=90^0-\widehat{MBA}\)Nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\Rightarrow\Delta BDA\)cân tại D \(\Rightarrow DB=DA\).Tương tự \(AE=EC\)
Từ đó ta được \(\Delta DBM=\Delta DAM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{ADM}\)nên DO phân giác tam giác BDA. Mà BDA là tam giác cân nên DO vuông góc với BA hay \(\widehat{MOA}=90^0\)
Tương tự \(\widehat{MO'A}=90^0\)
Nên \(\widehat{DME}=90^0\)hay tam giác DME vuông tại M
Tam giác DMA đồng dạng tam giác MEA nên AE/MA = MA/DA hay CE/MA=MA/BD Suy ra \(BD\cdot CE=AM^2=\left(\frac{1}{2}\cdot BC\right)^2=\frac{1}{4}BC^2\left(ĐPCM\right)\)
b) Vì BD//CE nên theo ta-lét BD/CE=DI/IC Suy ra DA/AE=DI/IC => AI//EC nên AI vuông góc BC
~ Chúc bạn học tốt ~
24 tháng 3 2020
c) Gọi H là giao điểm của AI và BC. Đường thẳng qua B song song HE cắt đường thẳng qua C song song HD tại P. Chứng minh D, P, E thẳng hàng. Giúp mik với
12 tháng 1
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC
=>EM=FM
=>M là trung điểm của EF