CMR:B=\(\sqrt{444...4+111...1+1}\) nguyên có 2m chữ số 4, m chữ số 1(m thuộc N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2016
HÃy giải theo phương thức cấu tạo số phân tích rồi suy luận ra
10 tháng 11 2018
b) \(N=444.....44448888.....8889\) (n số 4 và n-1 số 8)
\(N=444.....44448888.....8888+1\)(n số 4 và n số 8)
\(N=444.....4444.10^n+8888.....8888+1\) (n số 4 và n số 8)
\(N=4\times11....11.10^n+8\times11....11+1\)
Đặt t= 111.....11111 (n số 1)
\(\Rightarrow10^n=9t+1\)
\(N=4t\left(9t+1\right)+8t+1\)
\(N=36t^2+4t+8t+1\)
\(N=36t^2+12t+1=\left(6t+1\right)^2\)
suy ra N là số chính phương
NL
1
HP
23 tháng 2 2016
ta có: A=11..1 + 44..4+1
2n c/s 1 n c/s 4
biến đổi \(A=111..1+4.11...1+1\)
\(A=\frac{10^{2n}-1}{9}+4.\frac{10^n-1}{9}+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)
\(A=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\frac{\left(10..02\right)^2}{9}=\left(3...34\right)^2\) luôn là 1 số chính phương(đpcm)
bn tự bổ sung thêm những chỗ mk viết thiếu'... chữ số' nhé
n-1 c/s 3
H
1
7 tháng 10 2016
Ta có:
A + B + 1 = 1111...1 + 4444...4 + 1
(2n c/s 1) (n c/s 4)
= 1111...1000...0 + 1111...1 + 1111...1.4 + 1
(n c/s 1)(n c/s 0) (n c/s 1) (n c/s 1)
= 1111...1.1000...0 + 1111...1 + 1111...1.4 + 1
(n c/s 1) (n c/s 0) (n c/s 1) (n c/s 1)
= 1111...1.1000...05 + 1
(n c/s 1) (n-1 c/s 0)
= 1111...1.3.333...35 + 1
(n c/s 1) (n-1 c/s 3)
= 3333...3.333...35 + 1
(n c/s 3)(n-1 c/s 3)
= 3333...3.333...34 + 3333...3 + 1
(n c/s 3) (n-1 c/s 3) (n c/s 3)
= 3333...3.333...34 + 3333...34
(n c/s 3)(n-1 c/s 3) (n-1 c/s 3)
= 3333...342 là số chính phương (đpcm)
(n-1 c/s 3)
30 tháng 6 2015
Bài 1 :
Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
m = 1 thì \(\sqrt{44+1+1}=\sqrt{46}\)
Không phải số nguyên
Đề sai: Ví dụ m = 1 => B = \(\sqrt{46}\) không là số nguyên
Sửa đề: B = \(\sqrt{444...4+444...4+1}\)
B2 = 444....4 + 444....4 + 1
Đặt k = 111...1 (m chữ số 1 ) => 9k = 999..9 (m chữ số 9 ) = 10m - 1 => 10m = 9k + 1
Ta có : 999...9 (2m chữ số 9 ) = 9 x 111....1 (2m chữ số ) = 102m - 1
=> 111..1 (2m chữ số 1) = \(\frac{10^{2m}-1}{9}\)=> 444...4 (2m chữ số 4 ) = \(\frac{4.\left(10^{2m}-1\right)}{9}=\frac{4.\left(\left(9k+1\right)^2-1\right)}{9}=\frac{4}{9}.\left(81k^2+18k\right)=36k^2+8k\)
Ta có: B2 = 36k2 + 8k + 4.k + 1 = 36k2 + 12 k + 1 = (6k + 1)2 => B = 6k + 1 là số nguyên => đpcm