Nếu hai điểm M, N thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = - 4\) thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?
A. MN = 4
B. MN = 2
C. MN = 16
D. MN = 256
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vận dụng tính chất giao hoán ta có: \[\overrightarrow u = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \]
Chọn C.
Đáp án B và D giống nhau nên chắc chắn cả 2 đều đúng
Kiểm tra 2 đáp án A và C:
\(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)
Vậy đáp án A đúng nên đáp án C sai
M, N là trung điểm AB và AC nên MN là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow MN||BC\Rightarrow\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng phương
\(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {NM} = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {NM} } \right|.\cos (\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {NM} ) = M{N^2}.\cos {180^o} = - M{N^2}\)
Do đó: \( - M{N^2} = - 4 \Leftrightarrow MN = 2.\)