cho đường thẳng d: y= ( 2m+1)x-2 với m khác -1/2 giả sử d cắt ox tại a cắt oy tại B. tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
17 tháng 12 2020
Đề là \(m\ne-\dfrac{1}{2}\) chứ.
\(x=0\Rightarrow y=-2\Rightarrow OB=2\)
\(y=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{2m+1}\Rightarrow OA=\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|\)
\(S_{\Delta OAB}=\dfrac{1}{2}.2.\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|=\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=4\\2m+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 8 2021
a. Hàm đồng biến \(\Leftrightarrow2m+1>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
b. Do A thuộc Ox \(\Rightarrow y_A=0\Rightarrow\left(2m+1\right)x_A-2=0\Rightarrow x_A=\dfrac{2}{2m+1}\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{2}{2m+1};0\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|\)
Do B thuộc Oy \(\Rightarrow x_B=0\Rightarrow y_B=\left(2m+1\right).0-2=-2\Rightarrow B\left(0;-2\right)\)
\(\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=2\)
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d \(\Rightarrow OH=\sqrt{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB với đường cao OH:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)
c.
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|.2=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
CM
6 tháng 11 2019
d ∩ O y = B x B = 0 ⇒ y B = 4 ⇔ B 0 ; 4 ⇒ O B = 4 = 4 d ∩ O x = A y A = 0 ⇔ m 2 – 2 m + 2 x A + 4 = 0 x A = x A = − 4 m 2 − 2 m + 2 ⇒ A − 4 m 2 − 2 m + 2 ; 0 ⇒ O A − 4 m 2 − 2 m + 2
\ S Δ A O B = 1 2 O A . O B = 1 2 .4. − 4 m 2 − 2 m + 2 = 8 m − 1 2 + 1
Ta có m – 1 2 + 1 ≥ 1 ∀ m
Do đó S Δ A O B = 8 m − 1 2 + 1 ≤ 8 1 = 8
Dấu “=” xảy ra khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1
Hay tam giác OAB có diện tích lớn nhất là 8 khi m = 1
Đáp án cần chọn là: A
Theo đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}A\in Ox\\B\in Oy\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(x_A;0\right)\\B\left(0;y_B\right)\end{matrix}\right.\).
Thay vào phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}0=\left(2m+1\right)x_A-2\\y_B=\left(2m+1\right)\cdot0-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{2}{2m+1}\\y_B=-2\end{matrix}\right.\).
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|x_A\right|=\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\\OB=\left|y_B\right|=\left|-2\right|=2\end{matrix}\right.\)
\(\Delta OAB\left(\hat{O}=90^o\right)\) có: \(S=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow OA\cdot OB=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\cdot2=1\Leftrightarrow\left|2m+1\right|=4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=4\\2m+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\left(TM\right)\\m=-\dfrac{5}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\).