Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề là \(m\ne-\dfrac{1}{2}\) chứ.
\(x=0\Rightarrow y=-2\Rightarrow OB=2\)
\(y=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{2m+1}\Rightarrow OA=\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|\)
\(S_{\Delta OAB}=\dfrac{1}{2}.2.\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|=\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=4\\2m+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}A\in Ox\\B\in Oy\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(x_A;0\right)\\B\left(0;y_B\right)\end{matrix}\right.\).
Thay vào phương trình đường thẳng \(\left(d\right)\) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}0=\left(2m+1\right)x_A-2\\y_B=\left(2m+1\right)\cdot0-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{2}{2m+1}\\y_B=-2\end{matrix}\right.\).
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|x_A\right|=\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\\OB=\left|y_B\right|=\left|-2\right|=2\end{matrix}\right.\)
\(\Delta OAB\left(\hat{O}=90^o\right)\) có: \(S=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow OA\cdot OB=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\cdot2=1\Leftrightarrow\left|2m+1\right|=4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=4\\2m+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\left(TM\right)\\m=-\dfrac{5}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\).
Cho x = 0 => y = m - 2
=> d cắt trục Oy tại B(0;m-2) => OB = | m - 2 |
Cho y = 0 => x = \(\frac{2-m}{3m-2}\)
=> d cắt trục Ox tại A(\(\frac{2-m}{3m-2}\);0) => \(OA=\left|\frac{2-m}{3m-2}\right|\)
Ta có : \(S_{OAB}=\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{1}{2}\left|\frac{\left(m-2\right)\left(2-m\right)}{3m-2}\right|=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\frac{-m^2-4+4m}{3m-2}\right|=1\)ĐK : \(\frac{-m^2-4+4m}{3m-2}\ge0\Leftrightarrow\frac{-\left(m-2\right)^2}{3m-2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(m-2\right)^2}{3m-2}\le0\)
\(\Rightarrow3m-2< 0\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)
TH1 : \(\frac{-m^2-4+4m}{3m-2}=1\Leftrightarrow-m^2-4+4m=3m-2\)
\(\Leftrightarrow m^2-m+2=0\Leftrightarrow\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\)vậy pt vô nghiệm
TH2 : \(\frac{-m^2+4m-4}{3m-2}=-1\Leftrightarrow-m^2+4m-4=2-3m\)
\(\Leftrightarrow m^2-7m+6=0\Leftrightarrow m=1;m=6\)(ktmđk)
Vậy ko có giá trị m để SOAB = 1/2
\(a,\) Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m+2\right)x_0+m\\ \Leftrightarrow mx_0+m+2x_0-y=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+\left(2x_0-y_0\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-1;-2\right)\)
Vậy \(A\left(-1;-2\right)\) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m
\(b,\) PT giao Ox tại A và Oy tại B: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow\left(m+2\right)x=-m\Rightarrow x=-\dfrac{m}{m+2}\Rightarrow A\left(-\dfrac{m}{m+2};0\right)\Rightarrow OA=\left|-\dfrac{m}{m+2}\right|\\x=0\Rightarrow y=m\Rightarrow B\left(0;m\right)\Rightarrow OB=\left|m\right|\end{matrix}\right.\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left|-\dfrac{m}{m+2}\right|\left|m\right|=1\\ \Leftrightarrow\left|-\dfrac{m^2}{m+2}\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{m^2}{m+2}=1\\\dfrac{m^2}{m+2}=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-m^2=m+2\\m^2=m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+m+2=0\left(vô.n_0\right)\\m^2-m-2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
d ∩ O y = B x B = 0 ⇒ y B = 4 ⇔ B 0 ; 4 ⇒ O B = 4 = 4 d ∩ O x = A y A = 0 ⇔ m 2 – 2 m + 2 x A + 4 = 0 x A = x A = − 4 m 2 − 2 m + 2 ⇒ A − 4 m 2 − 2 m + 2 ; 0 ⇒ O A − 4 m 2 − 2 m + 2
\ S Δ A O B = 1 2 O A . O B = 1 2 .4. − 4 m 2 − 2 m + 2 = 8 m − 1 2 + 1
Ta có m – 1 2 + 1 ≥ 1 ∀ m
Do đó S Δ A O B = 8 m − 1 2 + 1 ≤ 8 1 = 8
Dấu “=” xảy ra khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1
Hay tam giác OAB có diện tích lớn nhất là 8 khi m = 1
Đáp án cần chọn là: A