Question

[Hồng Nhung MATXI CORP]

Cho tam giác ABC vuông tại A.Từ trung điểm của M của cạnh AC hạ $MN\perp BC$($N\in BC$).Chứng minh rằng nếu AB>AC thì ta có: NB²-NC²=AB²

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

ΔCNM vuông tại N

=>\(CM^2=CN^2+NM^2\)

=>\(CN^2=CM^2-NM^2\)

ΔMNB vuông tại N

=>\(MB^2=MN^2+NB^2\)

=>\(NB^2=MB^2-MN^2\)

\(NB^2-NC^2=MB^2-MN^2-\left(MC^2-MN^2\right)\)

\(=MB^2-MN^2-MC^2+MN^2\)

\(=MB^2-MC^2=MB^2-MA^2=AB^2\)