Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SA. Chứng minh thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là hình thang.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 9 2019
Tham khảo hình vẽ bên.
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD, SD. Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng (OMN) với hình chóp là hình thang MNPQ. Thật vậy:
Chọn B.
CM
1 tháng 12 2018
Vì CD ⊂ (MCD), CD // AB, AB ⊂ (SAB) nên giao tuyến của (MCD) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với AB, cắt SB tại N là trung điểm của SB. Vậy MN // CD. Hơn nữa MN ≠ CD. Vậy thiết diện là hình thang CNMD.
Đáp án C
CM
27 tháng 8 2017
Đáp án D
Trong (ABCD), kẻ đường thẳng d đi qua F và song song với BD
d cắt AD tại G
d cắt AC tại K ⇒ F G ∩ A C = K
Trong (SAD), kẻ đường thẳng x đi qua G và song song với SA
x cắt SD tại H
Trong (SAB), kẻ đường thẳng y đi qua F và song song với SA
y cắt SB tại J
Trong (SAC), kẻ đường thẳng z đi qua K và song song với SA
z cắt AC tại I
⇒ FGHIK là thiết diện cần tìm
⇒ thiết diện là ngũ giác
CM
9 tháng 6 2018
a) Tìm thiết diện :
Trong mp(ABCD), gọi F = AD ∩ PN và E = AB ∩ PN
Trong mp(SAD), gọi Q = MF ∩ SD
Trong mp(SAB), gọi R = ME ∩ SB
Nối PQ, NR ta được các đoạn giao tuyến của mp(MNP) với các mặt bên và mặt đáy của hình chóp là MQ, QP, PN, NR, RM
Vậy thiết diện cắt bởi mặt phẳng (MNP) là ngũ giác MQPNR.
b) Tìm SO ∩ (MNP). Gọi H là giao điểm của AC và PN .
Trong (SAC), SO ∩ MH = I
Vậy I = SO ∩ (MNP).
20 tháng 12 2021
a. M là điểm chung thứ nhất của (MCB) và (SAD).
Ta có: CB // AD. Vậy giao tuyến của (MCB) và (SAD) là đường thẳng d kẻ từ M và song song với AD
b. Trong (SAD): d \cap∩ SD = F.
Vậy thiết diện cần tìm là hình thang MFCB.
Ta có BC//AD (cạnh đối hình bình hành) (1)
Trong mp (SAD) từ I dựng đường thẳng // với AD cắt SD tại K
=>IK//AD (2)
Từ (1) và (2) => IK//BC
\(I\in\left(IBC\right)\Rightarrow IK\in\left(IBC\right)\)
=> BCKI là thiết diện của (IBC) với S.ABCD và BCKI là hình thang
Gọi J là trung điểm của SA. Ta thấy IJ//AD//BC nên J, I, B, C đồng phẳng \(\Rightarrow J\in\left(IBC\right)\).
Ta có \(I=\left(IBC\right)\cap SA,B=\left(IBC\right)\cap SB,C=\left(IBC\right)\cap SC,\) \(J=\left(IBC\right)\cap SD\), suy ra tứ giác BCJI là thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt (IBC)
Mà BC//JI (cmt) nên BCJI là hình thang \(\Rightarrowđpcm\)