Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
a) \(y = \sin x\cos x\)
b) \(y = \tan x + \cot x\)
c) \(y = {\sin ^2}x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Hàm số \(y = \sin 2x + \tan 2x\) có nghĩa khi \(tan 2x\) có nghĩa
\(\cos 2x \ne 0\;\; \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\) \
Vây tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x - \tan 2x = - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) = - f\left( x \right),\;\forall x \in D\).
Vậy \(y = \sin 2x + \tan 2x\) là hàm số lẻ
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \cos x + {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
c) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) = - \sin x.\cos 2x = - f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \sin x\cos \;2x\) là hàm số lẻ
d) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \sin x + \cos x\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ
17 tháng 8 2023
tham khảo:
a)\(y'=xsin2x+sin^2x\)
\(y'=sin^2x+xsin2x\)
b)\(y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)\)
c)\(y=sin3x-3sinx\)
\(y'=3cos3x-3cosx\)
d)\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}\)
\(y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}\)
BT
0
BT
1
C
5 tháng 9 2016
a) y = sinx - cosx
Đặt \(f\left(x\right)\) = y = sinx - cosx
Ta có : \(f\left(-x\right)=sin\left(-x\right)-cos\left(-x\right)\)
<=> \(f\left(-x\right)=-sinx+cosx\)
<=> \(f\left(-x\right)\ne f\left(x\right)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số không chẵn , không lẻ .
b) y = sinxcos2x + tanx
y = \(f\left(x\right)=sinxcos^2x+tanx\)
TXĐ : \(D_1=R\backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\left|k\in Z\right|\right\}\)
Vì với mọi x \(\in\) D1 , ta có - x \(\in\) D1
và \(f\left(-x\right)=sin\left(-x\right)cos^2\left(-x\right)+tan\left(-x\right)\)
\(=-sinxcos^2x-tanx=-f\left(x\right)\)
Nên hàm số đã cho là hàm số lẻ
6 tháng 9 2016
cô ơi , tại sao lại không thể biến đổi \(-\sin x+\cos x\) thành \(-\left(\sin x-\cos x\right)\)?
BT
0
NT
0
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right).\cos \left( { - x} \right) = - \sin x.\cos x\\f\left( x \right) = \sin x.\cos x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
Hàm số \(y = \sin x\cos x\) là hàm số lẻ
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) + \cot \left( { - x} \right) = - \tan x - \cot x\\f\left( x \right) = \tan x + \cot x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\)
Hàm số \(y = \tan x + \cot x\) là hàm số lẻ
c) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = {\sin ^2}\left( { - x} \right) = {\left( { - \sin \left( x \right)} \right)^2} = {\sin ^2}x\\f\left( x \right) = {\sin ^2}x\end{array} \right\} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)
Hàm số \(y = {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn