Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 1 2023
a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHM vuông tại H có
CH chung
HA=HM
=>ΔCHA=ΔCHM
=>góc ACH=góc MCH
=>CH là phân giác của góc ACM
b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔMHD vuông tại H có
HA=HM
góc HAC=góc HDM
=>ΔHAC=ΔHMD
=>HC=HD
=>AM là trung trực của CD
19 tháng 3 2020
Mk thấy đề sai hay sao ý ko có đường thẳng nào đi qua B song song vs CD và cắt DM cả
19 tháng 3 2020
mik thấy cô ghi đè s mik ghi lại y chang chứ mik ko bik j cả. mik đọc cx thấy sai sai cái j á mà ko bik mik đọc đè đúng hay là sai nên mik mới đăng
20 tháng 7 2019
Gọi O là tâm ngoại tiếp của \(\Delta\)ABC. Ta sẽ chứng minh O thuộc (ATN).
Ta có \(\Delta\)ABC cân tại A có tâm ngoại tiếp O => ^OAC = ^OAB = ^OBA => ^OAT = ^OBN
Ta thấy ^NBM = ^ABC = ^ACB = ^NMB (Do MN // AC) => \(\Delta\)MNB cân tại N => BN = MN
Lại có AN // TM, AT // MN suy ra tứ giác ATMN là hình bình hành => MN = AT
Do đó BN = AT, kết hợp với ^OAT = ^OBN, OA = OB suy ra \(\Delta\)OTA = \(\Delta\)ONB (c.g.c)
=> ^OTA = ^ONB = ^ONA => Bốn điểm O,A,T,N cùng thuộc một đường tròn
Hay đường tròn (ATN) luôn đi qua điểm O cố định (đpcm).
26 tháng 6 2023
a: Xét ΔMBC và ΔMDA có
góc MCB=góc MAD
MC=MA
góc BMC=góc DMA
=>ΔMBC=ΔMDA
b: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
góc AMB=góc CMD
MB=MD
=>ΔAMB=ΔCMD
=>AB=CD
=>CA=CD
=>ΔCAD cân tại C
c: góc BCD=góc BAD
góc BCE=180 độ-góc ACB
=góc ABC+góc BAC
=góc ACB+góc BAC
=góc CAD+góc BAC
=góc BAD
=>góc BCD=góc BCE
d: Xét ΔEBD có
EM là trung tuyến
EC=2/3EM
=>C là trọng tâm
=>DC đi qua trung điểm của BE
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
3 tháng 12 2023
Bài 1:
Tam giác MNP có: \(\widehat{M}=40^o;\widehat{N}=100^o\)
Tổng số đo 3 góc của 1 tam giác là 180o, ta được:
\(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^o\\ \Leftrightarrow40^o+100^o+\widehat{P}=180^o\\ \Leftrightarrow140^o+\widehat{P}=180^o\\ \Leftrightarrow\widehat{P}=180^o-140^o=40^o\)
Vì: \(\widehat{M}=\widehat{P}=40^o\) => Tam giác MNP là tam giác cân tại N (ĐPCM)
18 tháng 8 2023
a: Xét ΔAMN có
Ax vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔAMN cân tại A
b: BE//AC
=>góc BEM=góc ANE
=>góc BEM=góc BME
=>BE=BM
Xét ΔDEB và ΔDNC có
góc DBE=góc DCN
DB=DC
góc BDE=góc NDC
=>ΔDEB=ΔDNC
=>BE=NC
=>BE=CN
28 tháng 2 2020
b1 :
DE // AB
=> góc ABC = góc DEC (đồng vị)
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc DEC = góc ACB
=> tam giác DEC cân tại D (dh)
b2:
a, tam giác ABC => góc A + góc B + góc C = 180 (đl)
góc A = 80; góc B = 50
=> góc C = 50
=> góc B = góc C
=> tam giác ABC cân tại A (dh)
b, DE // BC
=> góc EDA = góc ABC (slt)
góc DEA = góc ECB (dlt)
góc ABC = góc ACB (Câu a)
=> góc EDA = góc DEA
=> tam giác DEA cân tại A (dh)
Gọi AM là tia đối của AC. At là đường phân giác của \(\widehat {MAB} \Rightarrow \widehat {MAt} = \widehat {BAt}\)
Ta có: \(At\parallel BC\) nên:
\(\widehat {ABC} = \widehat {BAt}\)(Hai góc sole trong)
\(\widehat {ACB} = \widehat {MAt}\)(Hai góc đồng vị)
Mà \(\widehat {MAt} = \widehat {BAt}\)\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
Vậy tam giác ABC cân tại A ( Dấu hiệu nhận biết tam giác cân).