Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. Chứng minh rằng ba điểm P, G, I thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔGBC có
P là trung điểm của GB
Q là trung điểm của GC
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: PQ//BC và \(PQ=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
30 tháng 4 2019
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
CM
27 tháng 11 2019
Trong △ OAB, ta có PQ là đường trung bình nên: PQ =1/2 AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: 
(1)
Trong △ OAC, ta có PR là đường trung bình nên:
PR = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: 
(2)
Trong △ OBC, ta có QR là đường trung bình nên
QR = 1/2 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Suy ra: 
Từ (1), (2) và (3) suy ra: 
Vậy △ PQR đồng dạng △ ABC (c.c.c)
CM
23 tháng 8 2019
a) AC = 10cm Þ SABC =37,5 (cm2)
b) Chứng minh được M A E ^ = A M E ^ (cùng = A B C ^ ) Þ AE = ME. Cmtt ta có AE = NE. Từ đó suy ra ME = NE.
c) Chứng minh EH//GF (//MB) và GE//FH (//NC) Þ EGFH là hình bình hành. Chứng minh được H E G ^ = B A C ^ = 90 0 ⇒ E G F H là hình chữ nhật. Suy ra GH đi qua trung điểm của EF.
S E G F H = H E . E G = 1 2 M B . 1 2 N C = 1 4 . 2 3 A B . 2 3 A C = 25 3 ( c m 2 )
Mà S E G F H = 4. S ⇒ I H F S I H F = 25 12 c m 2
12 tháng 5 2022
a: Xét ΔPQE và ΔPRD có
PQ=PR
\(\widehat{QPE}\) chung
PE=PD
Do đó: ΔPQE=ΔPRD
b: Xét ΔMQR có \(\widehat{MQR}=\widehat{MRQ}\)
nên ΔMQR cân tại M
Ta có G là giao điểm của hai đường trung tuyến QM và RK.
Mà I là trung điểm của QR nên PI cũng là đường trung tuyến trong tam giác PQR.
Vậy PI giao với QM và RK tại G
Do đó, G thuộc PI hay ba điểm P, G, I thẳng hàng.