K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 5 2021

a, Ta có; \(11^{10}-1=\left(10+1\right)^{10}\) ( khai triển nhị thức Niu- tơn )

Giải bài 6 trang 58 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Do đó \(11^{10}-1\) chia hết cho 100

b, 

Đặt A=9.10n+18

27=9.3

Ta có:

A=9.\(10^n\)+18 = 9 ( \(10^n\) + 2 )

=> A ⋮ 9

Lại có:

 \(10^n+2\) = 10...0 + 2 = 10...02

=> A ⋮ 3 ⇒ A = 3k 

⇒ A=9.3 k=27k

=> A ⋮ 27

Vậy 9.10n+18⋮27 (Đpcm)

c,

Điều phải CM đúng với n = 1 , khi đó , ta có :

161 - 15.1 - 1 = 0 ⋮225

Gỉa sử điều phải CM đúng với : n = k , ta có :

16k - 15.k - 1 ⋮225

Ta CMR điều phải CM cũng đúng với n = k + 1 , Ta có :

16k+1 - 15( k + 1) - 1

= 16.16k - 15k - 15 - 1 = ( 16k - 15k - 1) + 15.16k - 15

( Vì 16.16k = ( 15 + 1)16k = 16k + 15.16k )

Theo giả thiết trên thì : 16k - 15k - 1 ⋮ 225

Còn : 15.16k - 15 = 15( 16k - 1)

Mà : 16k - 1 ⋮( 16 - 1)

⇒15( 16k - 1) ⋮ 15.15 = 225

⇒ đpcm

2 tháng 7 2017

a)

1^10-1=(11-1)(11^9+11^8+...+11+1)=10(11... 
11^x-1 chia het cho 10 voi moi x 
suy ra: 11^9+11^8+...+11+1-10 chia het cho 10 
suy ra 11^9+11^8+...+11+1 chia het cho 10 
suy ra 11^10-1 chia het cho 100

2 tháng 7 2017

1^10-1=(11-1)(11^9+11^8+...+11+1)=10(11...

11^x-1 chia het cho 10 voi moi x

suy ra: 11^9+11^8+...+11+1-10 chia het cho 10

suy ra 11^9+11^8+...+11+1 chia het cho 10

suy ra 11^10-1 chia het cho 100

a n.n.n+5n chia het cho 6

25 tháng 7 2018

a, n^3 +5n

= n^3 -n+ 6n

= n(n^2-1)+ 6n

=n(n-1)(n+1) +6n

Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

Mặt khác, 6n chia hết cho 6.

Suy ra: n(n-1)(n+1) +6n chia hết cho 6

Vậy n^3 + 5n chia hết cho 6

b, n^3 *19n ko chia hết cho 6 được.Bạn nên xem lại đề bài xem có đúng ko.

c, 5n^3 + 15n^2 +10n

= 5n(n^2 +3n+2)

= 5n(n+1)(n+2)

n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 nên 5n^3 +15n^2 +10n chia hết cho 6

Chúc bạn học tốt.

Bài 5: 

b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)

21 tháng 9 2021

a) Ta có: 10^21 + 5=100...00(21 c/s 0) + 5=100....05(20 c/s 0)

-Để 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 3 thì: 1+0+0+...+0+5 (20 c/s 0)=6 - chia hết cho 3.  (1)

-mà 100....05(20 c/s 0) có c/s tận cùng là 5 => 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 5 =>  10^21 + 5 chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) => 10^21 + 5 chia hết cho 3 và 5

b)Ta có: 10^n + 8=100...00(n c/s 0) + 8=100....08(n-1 c/s 0)

-Để 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 9 thì: 1+0+0+...+0+8 (n-1 c/s 0)=9 - chia hết cho 9.  (1)

-mà 100....08(n-1 c/s 0) có c/s tận cùng là 8 => 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 2 =>  10^n + 8 chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) =>10^n + 8 chia hết cho 2 và 9 (n thuộc N*)

 

 

21 tháng 9 2021

Tích cho mình nha