K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

BD/CD=AB/AC

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 9 2023

Ta có: \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Do đó, đường phân giác \(AD\) của tam giác đã chia cạnh \(BC\) thành hai đoạn là \(BD\) và \(DC\) tỉ lệ với hai cạnh \(AB\) và \(AC\).

Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(AB=\dfrac{3}{5}AC\)

Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên BC=36+60=96(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}AC\right)^2+AC^2=96\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{34}{25}AC^2=96\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{1200}{17}\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{5}AC=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC nên 

\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{432}{17}:\dfrac{1200}{17}=\dfrac{432}{1200}=\dfrac{9}{25}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot96=\dfrac{12\sqrt{51}}{17}\cdot\dfrac{20\sqrt{51}}{17}=\dfrac{720}{17}\)

hay \(AH=\dfrac{15}{34}\left(cm\right)\)

7 tháng 7 2021

tại sao tam giác ABC vuông tại A có AH là đg cao ứng với cạnh huyền BC thì suy ra cái kia

giải thích đc không

3 tháng 3 2021

Xét ΔABC có BD là đường phân giác của góc ABC:

AB/BC=AD/DC=1/2

⇒AB=1/2BC (1)

Xét ΔABC có CE là dường phân giác của góc ACB:

CA/BC=AE/EB=3/4

⇒CA=3/4BC 

Chu vi của ΔABC là:

    AB+AC+BC=27

⇔1/2BC+3/4BC+BC=27

              9/4BC=27

⇒              BC=12

Thay BC=12 vào (1) ta được:

AB=1/2.12=6

⇒CA=27-12-6=9

27 tháng 9 2021

làm ngắn gọn thôi

ko cần hình đâu

 

27 tháng 9 2021

Tham khảo:

undefined

3 tháng 2 2015

câu này cũng hỏi

 

29 tháng 8 2015

Dễ ẹt;

C A B Chữ kí của tui D I H

Giả sử \(\Delta\)ABC vuông tại A có phân giác AD sao cho DC=3BD;đương cao AH

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại I => BI vuông góc AB

Vì AD là p/g góc A => góc BAD=45 nên tam giác BAI vuông cân tại B nên BA=BI

Vì BI // AC nên \(\left(\frac{BI}{AC}\right)=\left(\frac{BD}{DC}\right)=\left(\frac{BD}{3BD}\right)=\frac{1}{3}\) (định lí Ta lét)

mà BI=AB nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}\)

Cm \(\Delta\)AHC đồng dạng \(\Delta\)BHA(g.g) nên \(\frac{BH}{HA}=\frac{HA}{HC}=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}\)

nên \(BH=\frac{1}{3}AH\);\(HC=3AH\)nên \(\frac{BH}{HC}=\frac{1}{9}\)

Giả sử 

Δ

ΔABC vuông tại A có phân giác AD sao cho DC=3BD;đương cao AH

 

Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại I => BI vuông góc AB

 

Vì AD là p/g góc A => góc BAD=45 nên tam giác BAI vuông cân tại B nên BA=BI

 

Vì BI // AC nên 

(

B

I

A

C

)

=

(

B

D

D

C

)

=

(

B

D

3

B

D

)

=

1

3

AC

BI

 )=( 

DC

BD

 )=( 

3BD

BD

 )= 

3

1

  (định lí Ta lét)

 

mà BI=AB nên 

A

B

A

C

=

1

3

AC

AB

 = 

3

1

 

 

Cm 

Δ

ΔAHC đồng dạng 

Δ

ΔBHA(g.g) nên 

B

H

H

A

=

H

A

H

C

=

A

B

A

C

=

1

3

HA

BH

 = 

HC

HA

 = 

AC

AB

 = 

3

1

 

 

nên 

B

H

=

1

3

A

H

BH= 

3

1

 AH;

H

C

=

3

A

H

HC=3AHnên 

B

H

H

C

=

1

9

HC

BH

 = 

9

1

 

a) Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên BC=2+4=6(cm)Xét ΔABC có 

AF là đường phân giác góc ngoài ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{FB}{FC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác góc ngoài)

\(\Leftrightarrow\dfrac{FC}{FB}=\dfrac{AC}{AB}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{FC-FB}{FB}=\dfrac{AC-AB}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BC}{FB}=1\)

hay FB=6(cm)

Ta có: FB+BD=FD(B nằm giữa F và D)

nên FD=6+2=8(cm)

Vậy: FD=8cm

30 tháng 10 2018

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và A H C ^ = B A C ^ = 90 ∘ nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Ta có S D E C = 1 2 S A B C (1), S A H C : S A B C = 18 25 (2).

Từ (1) và (2) suy ra

S D E C : S A H C = 1 2 : 18 25 = 25 36 = ( 5 6 ) 2   3

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên

S D E C : S A H C = ( E C H C ) 2 (4)

Từ (3) và (4) suy ra E C H C = 5 6  tức là E C 18 = 5 6 => EC = 15cm.

Đáp án: A