Cho tgABCD đường trung tuyến AM.Trên AM lấy hai điểm D,E sao cho AD=DE=EM.Tren tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF=CM.Chứng minh:ba đương thẳng AC,BE,DF đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BB
13 tháng 6 2017
I/ Kiến thức cần nhớ
- Công thức tính diện tích tam giác: S = a x h : 2
Trong đó: S là diện tích tam giác,
a là số đo của đáy (lấy đáy là một trong 3 canh của tam giác)
h là số đo chiều cao ứng với đáy (Chiều cao của tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy và vuông góc với đáy)
- Công thức liên quan: h = S x 2 : a ; a = S x 2 : h
II/ Các ví dụ
Ví dụ 1:
Cho tam giác ABC (như hình vẽ) có độ dài đáy BC = 16, diện tích tam giác là 200 cm2. Vẽ chiều cao AH và tính AH.
ABCH
Giải:
+) Đáy là BC thì chiều cao là đoạn thẳng xuất phát từ A và vuông góc với BC.
+) Áp dụng công thức tính chiều cao h = S x 2 : a.
Độ dài chiều cao AH là: 200 x 2 : 16 = 25 (cm)
Đáp số: 25 cm
Nhận xét :
- Không phải lúc nào chiều cao cũng nằm trong tam giác.
- Khi tính diện tích tam giác, cần lưu ý: Chiều cao nào thì phải ứng với đáy đó.(Trong ví dụ 1, đáy là BC thì chiều cao là AH).
-----------------------
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC có diện tích là 45 cm2. D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác AED.
Giải:
ABCHDE
Nối B với E. Vẽ EH vuông góc với AB.
Ta có
SABE = 12 x EH x AB
SADE = 12 x EH x AD
= 12 x EH x 12 x AB (vì AD = 12 x AB)
= 12 x SABE (1)
Tương tự, ta có: ABE và ABC là hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B mà đáy AE = 23 x AC
Suy ra: SABE = 23 x SABC (2) .
Từ (1) và (2) ta có SADE = 12 x 23 x SABC = 13 x 45 = 15 (cm2)
Đáp số : 15 cm2
Nhận xét:
- Ta có thể tính diện tích tam giác bằng cách tìm mối quan hệ giữa các tam giác.
+ Nếu hai tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao bằng nhau) thì diện tích của chúng tỉ lệ với hai cạnh đáy .
+ Nếu hai tam giác có chung đáy (hoặc đáy bằng nhau) thì diện tích của chúng tỉ lệ với hai đường cao tương ứng.
- Lưu ý: Ưu tiên nối thêm hình và chọn đáy là những cạnh có chia tỉ lệ. (Ở ví dụ 2, ta cũng có thể nối D với C).
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 1 2018
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 1 2018
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 1 2018
Ta có AM là đường trung tuyến , AE = 2/3 AM nên E là trọng tâm tam giác.
Vậy thì BE cắt AC tại trung điểm AC.
Ta chỉ cần chứng minh DF cũng cắt AC tại trung điểm của AC. Thật vậy:
Gọi giao điểm của DF và AC là N.
Giả sử AN = kNC.
Dùng diện tích ta có:
\(\frac{S_{ADN}}{S_{ACF}}=\frac{S_{ABC}}{3}:\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow3\left(S_{ADN}+S_{ANF}\right)=2\left(S_{NCF}+S_{ANF}\right)\)
\(\Rightarrow3S_{ADN}+S_{ANF}=2S_{NCF}\Rightarrow S_{ANM}+S_{ANF}=S_{MNC}+S_{NCF}\)
\(\Rightarrow kS_{MNC}+kS_{NCF}=S_{MNC}+S_{NCF}\Rightarrow k=1\)
hay AN = NC.
Vậy N là trung điểm AC.
Từ đó ta có BE, AC, DF đồng quy tại trung điểm N của AC.
Y
10 tháng 8 2019
Gọi I là giao điểm của BE và AC
K là giao điểm của DI và BC
Cần CM : \(K\equiv F\)
+ ΔABC có E thuộc đg trung tuyến AM, \(AE=\frac{2}{3}AM\)
=> E là trọng tâm ΔABC
=> BI là đg trung tuyến của ΔABC => AI = CI
+ ΔABC có đg trung tuyến BI, E là trọng tâm
=> BE = 2EI
+ DI là đg trung bình của ΔACE
=> DI // CE => CE // IK
ΔBIK có CE // IK theo dịnh lý Ta-lét ta có :
\(\frac{BE}{EI}=\frac{BC}{CK}=2\Rightarrow BC=2CK\)
\(\Rightarrow CM=CK\Rightarrow K\equiv F\)
Vậy ta có đpcm
Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link bên trên nhé.