Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HDa) Chứng minh tam giác ABD đềub) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HDa) Chứng minh tam...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1AB2+1AC2=1AH2
Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, góc B= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho : BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh 1/AB^2+1/AC^2=1/AH^2
Ta có AB^2=AH^2+BH^2 (vi tam giac ABH vuong ơ H) .
Tương tư ta có AC^2=AH^2+CH^2 .=>AB^2+AC^2=2AH^2+BH^2+CH^2 .
<=>BC^2=2AH^2+BH^2+CH^2 (1) .
Lai co BH^2=BE^2+EH^2 ..................... CH^2=CF^2+HF^2 .
=>BH^2+CH^2=BE^2+CF^2+(EH^2+FH^2)=BE^2+... (vì AH^2=EH^2+FH^2) .
Thay vào (1) ta có BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2. .
Ta có BE^2=BH^2-EH^2 ..................... CF^2=CH^2-HF^2 .
=>BE^2+CF^2=(BH^2+CH^2)-(EH^2+FH^2)=(BH... . =(BH+CH)^2-2BH*CH-AH^2
=BC^2-2AH^2-AH^2 (vi tam giac ABC vuong o A nen BH*CH=AH^2) .=4a^2-3AH^2 .
Đê BE^2+CF^2 đat min thì AH^2 dat max hay tưc là AH max .
Do goc BAC=90 nen A thuoc đương tròn đương kinh BC .
=>AH lơn nhat khi A là diem chinh giua cung BC.
Hay tam giac ABC vuong can ơ A .(chú ý bài toan chi yeu câu tim ĐK cua tam giac ABC nen ta khong can tim min cua BE^2+CF^2)
Vậy.............
Bổ sung câu hỏi chứng minh BC^2=3AH^2+BE^2+CF^2