Cho hình thang ABCD có AB//CD.C^=D^=80 độ .hai đường cắt nhau tại I và CID^=60 độ.CM Tam giác AIB và tam giácnDIC đều ,Phân giác BAI^ CẮT BC tại E .cmr:CE=CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 8 2023
Xét hình thang ABCD có
\(\widehat{C}=\widehat{D}=80^o\) => ABCD là hình thang cân => AD=BC
\(\Rightarrow\widehat{A}=180^o-\widehat{D}=180^o-80^o=100^o\) (Hai góc trong cùng phía)
Tương tự ta cũng có \(\widehat{B}=100^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=100^o\)
Xét tg ABC và tg ABD có
AD=BC (cmt)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\) (cmt)
AB chung
=> tg ABD = tg ABC (c.g.c) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{BDC}=\widehat{ADC}=180^o=\widehat{BCD}=\widehat{ACB}+\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{ACD}=\left(180^o-\widehat{CID}\right):2=60^o\)
=> tg CID là tg đều => CD=CI (1)
Xét tg ABI có
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=60^o\) (góc so le trong)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}=60^o\) (góc so le trong)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}=60^o\) (góc đối đỉnh)
=> tg ABI là tg đều
Ta có AE là phân giác \(\widehat{BAI}\) (gt)
=> AE là đường trung trực, đường cao của tg ABI (trong tg đều đường phân giác đồng thời là đường cao, đường trung trực)
Xét tg BIE có
AE đồng thời là đường cao và đường trung trực => tg BIE cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{BIE}\) (góc ở đáy tg cân)
Ta có
\(\widehat{DBC}=\widehat{B}-\widehat{ABD}=100^o-60^o=40^o=\widehat{BIE}\)
=> \(\widehat{BEI}=180^o-\left(\widehat{DBC}+\widehat{BIE}\right)=180^o-\left(40^o+40^o\right)=100^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IEC}=180^o-\widehat{BEI}=180^o-100^o=80^o\)
Ta có
\(\widehat{BIC}=180^o-\widehat{CID}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EIC}=\widehat{BIC}-\widehat{BIE}=120^o-40^o=80^o\)
Xét tg CIE có
\(\widehat{IEC}=\widehat{EIC}=80^o\) => tg CIE cân tại C => CE=CI (2)
Từ (1) và (2) => CE=CD
LA
30 tháng 12 2016
Hình thang ABCD cho ta SAID=SBIC gọi diện tích 2 hình tam giác này là n.
Xét 2 tam giác AIB và AID chung đường cao kẻ từ A nên 2 cạnh đáy IB và ID tỉ lệ với 2 diện tích: IB/ID = 24,5/n
Tương tự với 2 tam giác CIB và CID ta có IB/ID = n/98
Suy ra: 24,5/n = n/98
n x n = 98 x 24,5 = 2401
Vậy n= 49
SABCD = 24,5 + 98 + 49x2 = 220,5 (cm2)
tk nha bạn
thank you bạn
(^_^)