Bài 1:Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.a) Chứng minh rằng OA=OB, OC=ODb) Đường thẳng qua D vuông góc với BD cắt đường thẳng qua C vuông góc với CA tại E. Chứn...

TS

trà sữa trân châu đường đen

31 tháng 8 2023

Bài 1:Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.a) Chứng minh rằng OA=OB, OC=ODb) Đường thẳng qua D vuông góc với BD cắt đường thẳng qua C vuông góc với CA tại E. Chứng minh rằng EC=EDc) Chứng minh rằng EA=EB giúp e với ạ, e cảm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 8 2023

a: Xét ΔABD và ΔBAC có

BA chung

AD=BC

BD=AC

Do đó; ΔABD=ΔBAC
=>góc OAB=góc OBA

=>OA=OB

OA+OC=AC

OB+OD=BD

mà OA=OB và AC=BD

nên OC=OD

b: Xét ΔODE vuông tại D và ΔOCE vuông tại C có

OE chung

OD=OC

Do đó; ΔODE=ΔOCE

=>ED=ED

c: Xét ΔADE và ΔBCE có

AD=BC

góc ADE=góc BCE

DE=CE

Do đó: ΔADE=ΔBCE

=>EA=EB

Đúng(0)

C

•¢ɦẹρ➻¢ɦẹρ

1 tháng 9 2021

Cho ABCD là hình thang cân (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O.

a. Chứng minh: OA = OB và OC = OD

b. Chứng minh: AC + BD > AB + CD

#Toán lớp 6

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 9 2021

a: Xét ΔACD và ΔBDC có

AC=BD

CD chung

AD=BC

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

nên ΔOCD cân tại O

Suy ra: OC=OD

Ta có: AO+OC=AC

OB+OD=BD

mà AC=BD

và OC=OD

nên OA=OB

Đúng(0)

LN

Lê Nguyễn Phương Anh

10 tháng 9 2023

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BD tại D, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh rằng nếu EC = ED thì hình thang ABCD là hình thang cân.

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 9 2023

Gọi O là giao của AC và BD

Xét ΔODE vuông tại D và ΔOCE vuông tại C có

OE chung

ED=EC

Do đó: ΔODE=ΔOCE

=>OD=OC

Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD

góc OBA=góc ODC

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>OA/OC=OB/OD

mà OC=OD

nên OA=OB

AC=AO+OC

BD=BO+OD

mà AO=BO và CO=DO

nên AC=BD

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AC=BD

Do đó: ABCD là hình thang cân

Đúng(2)

PL

Phạm Lê Bình Phương

13 tháng 9 2018 - olm

Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD), M là trung điểm AD. Qua M vẽ đường thẳng // với 2 đáy của hình thang cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.

a) Chứng minh N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC

b) Gọi I là trưng điểm AB, đường thẳng vuông góc với IE cắt với nhau tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh KC=KD

#Toán lớp 8

0

HT

Hà Thị Kim Oanh

5 tháng 5 2018 - olm

1,Cho hình thang ABCD,2 cạnh đáy AB và CD.2 đường chéo cắt nhau tại O.biết rằng OA=2cm,OC=6cm,OB=4cm.OD?

2,cho hình bình hành ABCD.Cac điểm M,N lần lượt thuộc cạnh AB và CD sao cho AM=CN.Chứng minh

a,AMCN là hình bình hành

b,3 đường thẳng AC,BD,MN đồng quy

3.Cho tứ giác ABCD có AB vuông góc với BD,AC vuông góc với CD.2 đường chéo cắt nhau tại I.chứng minh IA.IC=IB.ID

#Toán lớp 8

0

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 5 2017

Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:

a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 5 2017

Giải bài 18 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó ΔBDE cân

Giải bài 18 trang 75 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Đúng(0)

HT

Huyền Trân

20 tháng 9 2019 - olm

Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng: a) ΔBDE là tam giác cân. b) ΔACD = ΔBDC c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

#Toán lớp 8

2

KS

Kudo Shinichi

20 tháng 9 2019

a) Hình thang ABEC (AB//CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó \(\Delta BDE\) cân

b ) Ta có : AC // BE

\(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{E}\) ( 3 )

Tam giác BDE cân tại B ( câu a ) nên \(\widehat{D}_1=\widehat{E}\) ( 4 )

Từ (3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có AC = CD ( gt )
\(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\left(cmt\right)\)

CD là cạnh chung

Nên \(\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

c ) Vì \(\Delta ACD=\Delta BCD\) ( câu b ) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Chúc bạn học tốt !!!

Đúng(0)

C

chi

10 tháng 10 2020

1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang ABCD(AB//CD)ABCD(AB//CD) có AC=BDAC=BD. Qua BB kẻ đường thẳng song song với ACAC, cắt đường thẳng DCDC tại EE. Chứng minh rằng:

a) BDEBDE là tam giác cân.

b) △ACD=△BDC.△ACD=△BDC.

c) Hình thang ABCDABCD là hình thang cân.

chúc hok tốt , k nha! sai cũng k

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tuệ Minh

22 tháng 2 2021

Cho hình thang ABCD (CD>AB) với AB//CD và AB vuông góc với BD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho CE=AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD. Trên đoạn thẳng DC lấy điểm F sao cho DF=GBa) Chứng minh tam giác FDG đồng dạng với tam giác ECGb) Chứng minh: GF vuông góc với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

PH

Phan Hồng Anh

12 tháng 5 2022 - olm

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm; hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt tia BC tại E. a) Chứng minh rằng: ΔBDE đồng dạng với ΔDCE b) Kẻ CH ⊥ DE tại H. Chứng minh rằng: DC2 = CH.DB c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số diện tích của ΔEHC và diện tích của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

13 tháng 5 2022

a/ Xét 2 tg vuông BDE và tg vuông DCE có

\(\widehat{DEB}\) chung

\(\widehat{DBE}=\widehat{CDE}\) (cùng phụ với \(\widehat{DEB}\) )

=> tg BDE đồng dạng với tg DCE (g.g.g)

b/ Xét tg vuông DCE có

\(DC^2=DH.DE\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Xét tg vuông DHC và tg vuông BDE có

\(\widehat{DCH}=\widehat{DEB}\) (cùng phụ với \(\widehat{CDE}\) )

=> tg DHC đồng dạng với tg BDE

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{CH}{DE}\Rightarrow DH.DE=CH.DB\)

\(\Rightarrow DC^2=CH.DB\)

c/

Ta có

\(BD\perp DE;CH\perp DE\) => CH//BD (cùng vuông góc với DE)

\(\Rightarrow\dfrac{KH}{OD}=\dfrac{KC}{OB}\) (talet) \(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{OD}{OB}\)

Mà OD=OB (trong HCN hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{OD}{OB}=1\Rightarrow KH=KC\) => K là trung điểm của HC

Xét tg vuông BCD có

\(DB=\sqrt{BC^2+CD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)

Ta có

\(DC^2=CH.DB\Rightarrow CH=\dfrac{DC^2}{DB}=\dfrac{8^2}{10}=6,4cm\)

\(\dfrac{S_{EHC}}{S_{EDB}}=\dfrac{\dfrac{EH.CH}{2}}{\dfrac{ED.DB}{2}}=\dfrac{EH.CH}{ED.DB}=k\)

Ta có

CH//DB (cmt)\(\Rightarrow\dfrac{EH}{ED}=\dfrac{CH}{DB}\)

\(\Rightarrow k=\left(\dfrac{CH}{DB}\right)^2=\left(\dfrac{6,4}{10}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^4\)

Đúng(1)

HH

Hoàn Hà

2 tháng 3 2023

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6 cm, AB = 8 cm. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cách tia BC tại E .a) chứng minh rằng ∆BDE đồng dạng ∆DCEb) kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chứng minh rằng DC ²=CH.DB c) K là giao điểm của OE và HC.Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số diện tích của ∆EHC và diện tích ∆EDCSOS!!!Mk đg cân gấp!!!mk làm đc câu ab r còn câu c thôi....

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 3 2023

a: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔDCE vuông tại C có

góc E chung

=>ΔBDE đồng dạng với ΔDCE

b: Xét ΔHDC vuông tại H và ΔDBE vuông tại D có

góc HDC=góc DBE

=>ΔHDC đồng dạng với ΔDBE

=>DH/DB=CH/DE

=>DH*DE=CB*CH=DC^2

c: DC^2=CH*DB

=>CH*10=8^2=64

=>CH=6,4cm

\(DH=\sqrt{8^2-6.4^2}=4.8\left(cm\right)\)

=>DE=8^2/4,8=40/3(cm)

=>CE=32/3(cm)

Xét ΔHCE vuông tại H và ΔCDE vuông tại C có

góc HEC chung

=>ΔHCE đồng dạng với ΔCDE

=>\(\dfrac{S_{HCE}}{S_{CDE}}=\left(\dfrac{CE}{DE}\right)^2=\left(\dfrac{32}{3}:\dfrac{40}{3}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP