Tìm GTLN của y=x+√2(1-x) với 1-x>=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 9 2017
P = x(x/2+1/yz) + y(y/2+1/zx) + z(z/2+1/xy)
= ½ [x(xyz +2)/(yz) + y(xyz +2)/(xz) + z(xyz +2)/(xy)]
= ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)
Lại có: xyz + 2 = xyz + 1 +1 ≥ 3 ³√(xyz)
Suy ra:
P = ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)
≥ 3/2 .3 ³√(xyz)/ ³√(xyz) = 9/2
Vậy P min = 9/2
Dấu = xra khi x = y = z = 1
1 tháng 9 2017
Bài 1:
Ta có
A =x/(x+1) +y/(y+1)+z/(z+1)
A= 1- 1/(x+1)+1-1/(y+1) +1-1/(z+1)
A=3- [1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1) ]
B = 1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1)
Đặt x+1=a; y+1=b;z+1 =c
=>a+b+c=4
4B=4(1/a+1/b+1/c)
B= (a+b+c) (1/a+1/b+1/c)
4B =3+(a/b+b/a) +(a/c+c/a)+(b/c+c/a)
Từ (a-b)^2 ≥ 0 =>a^2+b^2 ≥ 2ab chia 2 vế cho ab
=> a/b+b/a ≥2 dấu "=" khi a=b
Tương tự có
a/c+c/a ≥2 ;b/c+c/b ≥2
=>4B ≥3+2+2+2=9
=>B ≥ 9/4
=>A ≤ 3-9/4 = 3/4
Vậy max A =3/4 khi a=b=c
=>x=y=z =1/3
Bài 2:
Giúp tui nha
LT
0
TN
0
HD
2
13 tháng 6 2017
\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}=2-\frac{1}{x+1}-\frac{1}{y+1}\)
\(\le2-\frac{4}{2+x+y}=2-\frac{4}{2+1}=\frac{2}{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
HG
1
HG
8 tháng 10 2016
À MÌNH TRẢ LỜI NÈ (NHÁC SUY NGHĨ) TA CÓ X^4+Y^2 LỚN HƠN HOẶC BẰNG 2X^2Y VÀ X^2Y^4 LỚN HƠN HOẶC BẰNG 2XY^2 NÊN KHI ĐỔI THÀNH PHÂN SỐ SẼ LÀ X/X^4+Y^2<HOẶC = X/2X^2Y VÀ X/X^2+Y^4< HOẶC BẰNG X/2XY^2
MÀ XY=1 NÊN: X/2X^2Y=X/2X=1/2
Y/2XY^2=Y/2Y=1/2
NÊN X/X^4+Y^2 +Y/Y^4+X^2 < HOẶC = 1/2+1/2=1
VẬY GTLN CỦA A LÀ 1 KHI X=Y=1
22 tháng 5 2016
b1: x+2y=1 => x=1-2y
P=4xy=4y(1-2y)=4y-8y2
Ta có: y2>=0(với mọi x)
=>8y2>=0(với mọi x)
=>-8y2<=0(với mọi x)
=>4y-8y2<=4y(với mọi x) hay P<=4y(với mọi x)
Do đó, GTLN của P là 4y khi:y=0
Vậy GTLN của P là 0
b3: Ta có: x^4>=0(với mọi x)
=>x^4+4>=4(với mọi x)
=>x^2/(x^4+4)<=x^2/4(với mọi x) hay A<=x^2/4(với mọi x)
Do đó, GTLN của A là x^2/4 khi x=0
Vậy GTLN của A là 0 tại x=0
b4:\(M=x-2.\sqrt{x-5}\)
Ta có: \(\sqrt{x-5}\)>=0(với mọi x)
=>2.\(\sqrt{x-5}\)>=0(với mọi x)
=>-2.\(\sqrt{x-5}\)<=0(với mọi x)
=>x-2.\(\sqrt{x-5}\)<=x(với mọi x) hay M<=x(với mọi x)
Do đó, GTLN của M là x tại \(\sqrt{x-5}\)=0
x-5=0
x=0+5=5
Vậy GTLN của M là 5 tại x=5
ML
22 tháng 5 2016
Bài 1:thay x= 1-2y vào biểu thức P=4xy ta có:
P= 4(1-2y)y= -8\(y^2\)+4y=-8(\(y^2\)-\(\frac{y}{2}\))= -8[(\(y^2\)-2.y.\(\frac{1}{4}\)+\(\left(\frac{1}{4}\right)^2\))-\(\left(\frac{1}{4}\right)^2\)]
=-8[\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)-\(\frac{1}{16}\)]=-8.\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)+\(\frac{1}{2}\)
Ta có -8\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)\(\le\)0
=> P=-8\(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)+\(\frac{1}{2}\)\(\le\)\(\frac{1}{2}\)
Vậy P đạt giá trị lớn nhất là \(\frac{1}{2}\) dấu = xảy ra khi y-\(\frac{1}{4}\)=0=> y=\(\frac{1}{4}\)
TH
9 tháng 7 2017
1,
( x+y+z) lớn hơn bằng 3. căn bậc 3 của xyz
( x+y+z) ^ 3 lớn hơn bằng 27. xyz
x + y + z = 1 nên 27.xyz nhỏ hơn bằng 1
xyz nhỏ hơn bằng 1/27
dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1/3...
câu b tương tự .... mấy lâu bận nên ko giải được ... xin lỗi nhé
\(y=x+\sqrt[]{2\left(1-x\right)}\left(x\le1\right)\)
\(\Rightarrow y=-\left(1-x\right)+\sqrt[]{2\left(1-x\right)}+1\)
\(\Rightarrow y=-\left(1-x\right)+\sqrt[]{2\left(1-x\right)}+1\)
\(\Rightarrow y=-\left[\left(1-x\right)-\sqrt[]{2\left(1-x\right)}+\left(\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\right)^2\right]+1+\left(\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow y=-\left[\sqrt[]{1-x}-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\right]^2+1+\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow y=-\left[\sqrt[]{1-x}-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\right]^2+\dfrac{3}{2}\)
mà \(-\left[\sqrt[]{1-x}-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\right]^2\le0,\forall x\le1\)
\(\Rightarrow y=-\left[\sqrt[]{1-x}-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\right]^2+\dfrac{3}{2}\le\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\sqrt[]{1-x}-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}=\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow1-x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\) (thỏa \(x\le1\))
\(\Rightarrow GTLN\left(y\right)=\dfrac{3}{2}\left(tạix=\dfrac{1}{2}\right)\)