1. Chứng minh
( n+5 ) . ( n+4 ) chia hết cho 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
WH
9 tháng 8 2020
Hoàng Việt Bách yêu cầu bn làm 1 câu hỏi khác theo yêu cầu mk ns trog phần tin nhắn nha !!! ! check tin nhắn bn ey !
LD
1
9 tháng 6 2023
Ta đặt:
\(A=1^n+2^n+3^n+4^n\)
Nếu n là số lẻ thì \(1^n+4^n⋮5;2^n+3^n⋮5\)
Nên \(A⋮5\)
Nếu n = 4K + 2 \(\left(k\in N\right)\) thì
\(A=1+2^{4K+2}+3^{4K+2}+4^{4K+2}=\left(1+4^{2K+1}\right)+\left(9^{2K+1}+16^{2K+1}\right)⋮5\)
Nếu n = 4K \(\left(K\in N\right)\) thì
\(A=1+2^{4K}+3^{4K}+4^{4K}=1+16^K+81^K+256^K\)
Có chữ số tận cùng là 4, không chia hết cho 5
\(\Rightarrow1^n+2^n+3^n+4^n⋮5\) khi \(n⋮̸4\left(đpcm\right)\)
LV
1
31 tháng 12 2018
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4
+) nếu n là số lẻ => n+5 là số chẵn => (n+5)(n+4) là số chẵn => (n+5)(n+4) chia hết cho 2
+) nếu n là số chẵn => n+4 là số chẵn => (n+5)(n+4) là số chẵn => (n+5)(n+4) chia hết cho 2
Ta có :
(n+5)(n+4)=n^2+9n+20=n(n+9)+20
Vì n phải thuộc tập hợp Z nên n có dạng: 2k; 2k+1; 2k-1 (k thuộc Z)
Với n=2k ta có:
n(n+9)+20=2k(2k+9)+20=4k^2+18k+20=2(2k^2+9k+10) chia hết cho 2
Với n=2k+1 ta có:
n(n+9)+20=(2k+1)(2k+10)+20=4k^2+22k+30=2(2k^2+11k+15) chia hết cho 2
Với n=2k-1 ta có:
n(n+9)+20=(2k-1)(2k+8)+20=4k^2+14k+12=2(2k^2+7k+6) chia hết cho 2
=> Với mọi số nguyên n ta luôn có (n+5)(n+4) chia hết cho 2