cho a,b thoả mãn a+b=23 và a.b=132.Hãy tính a2+b2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 7 2017
Ta có:a+b=23\(\Rightarrow\)(a+b)2=232
\(\Rightarrow\)(a+b)2=529\(\Rightarrow\)a2+2ab+b2=529
\(\Rightarrow\)a2+b2=529-2.132
\(\Rightarrow\)a2+b2=529-264\(\Rightarrow a^2+b^2=265\)
4 tháng 7 2017
Ta có: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
Thay a+b=23 ,a.b=132 vào biểu thức ta có:
23^2=a^2+b^2+2.132
529=a^+b^2+264
529-264=a^2+b^2
265 =a^2+b^2
Vậy a^2+b^2=265
k mik nha bạn
H
2 tháng 4 2021
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\\ \Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(\left(a-b\right)^2,\left(b-c\right)^2,\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(c-a\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a=b=c\)
Lại có: \(a+b+c=3\Rightarrow a=b=c=1\)
\(\Rightarrow M=1^{2016}+1^{2015}+1^{2020}=1+1+1=3\)
NT
2
KN
18 tháng 2 2020
Ta có: \(a\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)+b\left(a^2-1\right)\left(c^2-1\right)+c\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\)
\(=a\left(b^2c^2-b^2-c^2+1\right)+b\left(a^2c^2-a^2-c^2+1\right)\)
\(+c\left(a^2b^2-a^2-b^2+1\right)\)
\(=ab^2c^2-ab^2-ac^2+a+ba^2c^2-a^2b-bc^2+b\)
\(+ca^2b^2-a^2c-b^2c+c\)
\(=\left(ab^2c^2+ba^2c^2+ca^2b^2\right)+\left(a+b+c\right)\)
\(-\left(ab^2+ac^2+a^2b+bc^2+a^2c+b^2c\right)\)
\(=abc\left(bc+ac+ab\right)+\left(a+b+c\right)\)\(-\left[ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\right]\)
\(=abc\left(bc+ac+ab\right)+\left(a+b+c\right)+3abc\)\(-\left[ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)\right]\)
\(=abc\left(bc+ac+ab\right)+\left(a+b+c\right)+3abc\)\(-\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=abc\left(bc+ac+ab\right)+abc+3abc\)\(-abc\left(ab+bc+ca\right)=4abc\)
Vậy \(a\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)+b\left(a^2-1\right)\left(c^2-1\right)+c\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)=4abc\)(đpcm)
CM
26 tháng 7 2017
Chọn C.
Theo đầu bài ta có; b(b2 - a2) = c(c2 - a2)
Hay b3 - c3 = a2(b - c)
Mà b - c ≠ 0 nên b2 + bc + c2 = a2
Theo định lí côsin thì a2 = b2 + c2 - 2bccosA
Do đó: b2 + bc + c2 = b2 + c2 - 2bccosA
Suy ra: cos A = - ½ hay góc A bằng 1200.
CM
18 tháng 8 2019
Với a = -7 và b = 4. Ta có:
a2+2.a.b + b2 = (-7)2+ 2.(-7).4 + 42 = 49 – 56 + 16 = 9
(a + b). (a + b) = [(-7) + 4].[(-7) + 4] = (-3).(-3) = 9
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2021
\(a+b\ge a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\)
\(\Rightarrow2\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le1\)
Xét \(Q=\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}=\dfrac{a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}=\dfrac{a+b+2ab}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\)
\(Q=\dfrac{a+b+ab+ab}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\le\dfrac{a+b+ab+1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}=\dfrac{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}=1\)
\(\Rightarrow P\le2020+1^{2021}=2021\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
\(\hept{\begin{cases}a=12\\b=11\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=11\\b=12\end{cases}}\)
Ta có \(a^2+b^2=11^2+12^2=265\)
Hoặc \(a^2+b^2=12^2+11^2=265\)
.. Kết bạn với mình nha
Ta có :
a . b = 132 => a = \(\frac{132}{b}\).Thay a = \(\frac{132}{b}\)vào biểu thức a + b = 23 ta được :
\(\frac{132}{b}+b=23\)\(\Leftrightarrow\frac{132+b^2}{b}=23\)\(\Leftrightarrow b^2-23b+132=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=12\\b=11\end{cases}}\)
Với b = 12 => a = 132 : 12 = 11 => \(a^2+b^2=11^2+12^2=265\)
Với b = 11 => a = 132 : 11 = 12 => \(a^2+b^2=12^2+11^2=265\)
Đáp số: \(a^2+b^2=265\)