Cho \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) và điểm \(M\left( {1;1} \right) \in \left( C \right)\). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) và viết phương trình tiếp tuyến đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 9 2023
a)
\(\begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + 1} \right) = 1\end{array}\)
b) Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) và có hệ số góc bằng \(k = f'\left( 1 \right) = 1\) là: \(y - \frac{1}{2} = 1\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = x - 1 + \frac{1}{2} \Leftrightarrow y = x - \frac{1}{2}\).
Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại duy nhất điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Ta thấy \({x_N} = 0\)=> Điểm N không thuộc đồ thị.
Thay \({x_M} = - 1\) vào ta được: \(y = \frac{1}{{ - 1}} = - 1\)=> Điểm M thuộc đồ thị.
Thay \({x_P} = 2\) vào ta được: \(y = \frac{1}{2} \ne {y_P}\)=> Điểm P không thuộc đồ thị.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023
a, Hệ số góc của cát tuyến PQ là \(k_{PQ}=\dfrac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\)
b, Khi \(x\rightarrow x_0\) thì vị trí của điểm \(Q\left(x;f\left(x\right)\right)\) trên đồ thị (C) sẽ tiến gần đến điểm \(P\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)\) và khi \(x=x_0\) thì hai điểm này sẽ trùng nhau.
c, Nếu điểm Q di chuyển trên (C) tới điểm P mà \(k_{PQ}\) có giới hạn hữu hạn k thì cát tuyến PQ cũng sẽ tiến đến gần vị trí tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm P. Vì vậy, giới hạn của cát tuyến QP sẽ là đường thẳng tiếp tuyến tại điểm P
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\) là:
\(\begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( { - 2{{\rm{x}}^2}} \right) - \left( { - {{2.1}^2}} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2{{\rm{x}}^2} + 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2\left( {{{\rm{x}}^2} - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ { - 2\left( {{\rm{x}} + 1} \right)} \right] = - 2\left( {1 + 1} \right) = - 4\end{array}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2021
\(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm \(x=-1;0;2\)
Dấu của \(f'\left(x\right)\) trên trục số:
Ta thấy có 2 lần \(f'\left(x\right)\) đổi dấu từ âm sang dương nên hàm có 2 cực tiểu
11 tháng 8 2015
a) Với \(x\in\left[0;1\right]\) => x - 2 < 0 => |x - 2| = - (x -2)
Khi đó, \(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)
Để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(2\left(m-1\right)x-m
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Quan sát đồ thị:
điểm \(\left( {1; - 2} \right)\) (tức là có x =1; y=-2) thuộc đồ thị.
điểm \(\left( {2; - 1} \right)\) (tức là có x=2; y=-1) thuộc đồ thị hàm số.
điểm (0;0) không thuộc đồ thị hàm số.
b) Từ điểm trên Ox: \(x = 0\) ta kẻ đường thẳng song song với Oy ta được: \(f\left( 0 \right) = - 1\)
Từ điểm trên Ox: \(x = 3\) ta kẻ đường thẳng song song với Oy ta được: \(f\left( 3 \right) = 0\)
c) Giao điểm của đồ thị và trục Ox là điểm \(\left( {3;0} \right)\).
27 tháng 4 2022
có:
+) đạo hàm của f(x) = f'(x) = 3x2
+) phương trình tiếp tuyến là : y= f'(x).(x-x0) + f(x0)
=> y = 3x2.(x-1) + 13 + 3 = 3x3 - 3x2 + 4
Ta có: \({\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{x^2}}}\) nên tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) có hệ số góc là: \(f'\left( 1 \right) = - \frac{1}{{{1^2}}} = 1\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) là: \(y - 1 = 1\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = x\).