Question

[nguyễn minh quý]

cho a, b, c >0 và a+b+c<=√3. chứng minh rằng a/√(a²+1) + b/√(b²+1) + c/√(c²+1) <=3/2

Answer 1

[Lê Anh Tú]

 Ta có a² + \(\sqrt{a}\) + \(\sqrt{a}\) ≥ 3a ( 1 ) 

b² + \(\sqrt{b}\) + \(\sqrt{b}\) ≥ 3b ( 2 ) 

c² + \(\sqrt{c}\) + \(\sqrt{c}\) ≥ 3c ( 3 ) 

Cộng từng vế ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) cho ta 

a² + b² + c² + 2 ( \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) ) ≥ 3 ( a + b + c ) = 9 

2 ( \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)) ≥ 9 - ( a² + b² + c² ) 

2 ( \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) ) ≥ 9 - ( a + b + c )² + 2 (ab + bc + ca) = 2 (ab + bc + ca) 

Vậy\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) ≥ ab + bc + ca 

Dấu bằng xãy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1

Vậy......

Answer 2

[Thắng Nguyễn]

ko biết làm thì lượn nhé ngứa mắt